Un petit test de logique mathématique

Dans certaine demonstration vous poser y=0,9999.....
Or la relation d'ordre engendrée par le signe "=" est une égalité STRICTE, c'est à dire que les deux membres de l'égalité sont strictement égaux. On ne peut pas écrire "soit y = 0.999..." puisque 0.999... n'est pas une valeure exacte !

De plus 1/3 n'est pas égale a 0,3333....(CF ci dessus)

c'est là que tu te trompes je pense....
0.99999.... (tout comme 0.3333....) est une valeur exacte, puisqu'il s'agit "de façon cachée" d'une limite (lim(n -> +oo) 9*Sum(10^(-i), i = 1... n) justement.

Par ailleurs, si tu regardes la définition de "l'écriture décimale" que j'ai rapelée, elle n'interdit en rien une "suite infinie" de décimales. l'écriture décimale de 1/3 est donc très légitimement 0.333.... (même s'il y a une infinité de 3).... de même que 1/2 = 0.500000.... (il y a une infinité de 0 d'après la définition propre). Seulement, pour garantir l'unicité de l'écriture décimale d'un nomombre, on ne doit jamais avoir une suite infinie de 9. par ex : 12.458795499999999... n'est pas une écriture correcte, stricto sensu. Mais elle se comprend. C'est comme pour 0.999....

On ne peut pas écrire "soit y = 0.999..." puisque 0.999... n'est pas une valeure exacte !

C'est pas ça l'argument, c'est que 0.99999.... n'est pas une écriture décimale correcte. C'est en fait une tentative d'écriture en décimales de Lim(n -> +oo) 9*Sum(10^(-i), i = 1... n) ...
Es tu convaincu tatanka ?

Je dirais que ce qui me gène c'est de dire que 0,999...=1, tout simplement parceque 0,999...n'est pas une valeur exact et que "=" est une égalité stricte.
Par contre je suis d'accord pour dire que 0,999...<=>1, c'est la toute la subtilité du problème.

En effet prennons un exemple sur les ensembles:
On a card(N)=infini, et card(R)=infini; or tu es d'accord que R contient plus d'élément que N car entre chaque entier (1,2,3) il y a une infinité de valeur et c'est pour quoi on peut dire (mais c'est FAUX c'est un raisonnement absurde !!) que infini de card(R)=infini^infini de card(N) et que donc card(N)<card(R).

Autre exemple la Forme indeterminé infini-infini. Par des études de fonction on trouve parfois le resultat et il s'avere qu'il est different de zero, or logiquement...

Donc l'inifini =/= de l'infini.

Donc si 0,999....=/=0,999... comment veut tu qu'il soit égale a 1

c'est pourquoi je prefere dire qu'ils sont "équivalent a 1".

Tant que l'infini n'a pas de definition propre on ne peut pas faire de calcule avec, et donc on ne peut pas le comparer a une valeur exact.

Voila c'était juste la comparaison par égalité stricte qui me génait

Autre detail qui me gène si tu compares 0,999... =1, alors 9,9999....=10; 99,999...=100; ...
Peut on alors dire que 999...=1000...= infini ?

Le 08/12/2004, tatanka avait écrit ...

Je dirais que ce qui me gène c'est de dire que 0,999...=1, tout simplement parceque 0,999...n'est pas une valeur exact et que "=" est une égalité stricte.
Par contre je suis d'accord pour dire que 0,999...<=>1, c'est la toute la subtilité du problème.

En effet prennons un exemple sur les ensembles:
On a card(N)=infini, et card(R)=infini; or tu es d'accord que R contient plus d'élément que N car entre chaque entier (1,2,3) il y a une infinité de valeur et c'est pour quoi on peut dire (mais c'est FAUX c'est un raisonnement absurde !!) que infini de card(R)=infini^infini de card(N) et que donc card(N)<card(R).

Autre exemple la Forme indeterminé infini-infini. Par des études de fonction on trouve parfois le resultat et il s'avere qu'il est different de zero, or logiquement...

Donc l'inifini =/= de l'infini.

Donc si 0,999....=/=0,999... comment veut tu qu'il soit égale a 1

c'est pourquoi je prefere dire qu'ils sont "équivalent a 1".

Tant que l'infini n'a pas de definition propre on ne peut pas faire de calcule avec, et donc on ne peut pas le comparer a une valeur exact.

Voila c'était juste la comparaison par égalité stricte qui me génait

Autre detail qui me gène si tu compares 0,999... =1, alors 9,9999....=10; 99,999...=100; ...
Peut on alors dire que 999...=1000...= infini ?

là on sombre dans le délire !

dire que deux nombres sont équivalents, c'est totalement idiot.
on ne peut parler d'équivalence qu'entre assertions, c'est a dire entre phrases auxquelles ont peut donner une valeur booléenne (Vrai ou Faux).
en outre, ta "démo" sur les "cardinaux" de N et R ne tiens pas la route. en effet, "entre chaque entier" on peut placer une infinité de nombres rationnels mais pourtant Q est dénombrable, ce qui veut dire qu'on peut faire correspondre a chaque entier un rationnel et réciproquement et donc (en parlant comme toi) card(N)=card(Q).
enfin, tu dis que "l'infini n'a pas de definition propre". tu pourras peut etre en parler avec G. Cantor...

smc, qui pense vraiment qu'il doit aller se coucher

Je dirais que ce qui me gène c'est de dire que 0,999...=1, tout simplement parceque 0,999...n'est pas une valeur exact et que "=" est une égalité stricte.

je le répète tu te trompes ici : il s'agit d'une égalité de limites. Je calcule de 2 manières différentes la série suivante (convergente) 9* sum (10^(-i), i=1.. +oo) .... Dans le premier cas je trouve 0.9999.... stricto sensu, et dans lesecond cas, je trouve 1 .... Par unicité de la limite, on a égalité stricte : 0.999....=1 . Je le répète une énième fois, ce qui te gènes, et ce qui est gênant dans cette écriture, c'est que 0.9999.... n'est pas une écriture décimale correcte, puisque son écriture décimale (unique) est 1.

"0,999...n'est pas une valeur exact " : qu'est ce que ça veut dire ça, honnêtement ? je ne comprends pas... ça n'a pas de sens....

tu n'es toujours pas convaincu ?

démonstration : 0,999... = y 0,999... X 10 = y X 10 9,999... = 10y ------------------------------1/10 de 9,999... = 0,999... et 1/10 de 10y = y 9,999... - 0,999... = 10y - y 9 = 9y 1 = y = 0,999... _________________

[ Edité par Yvon_Tremblay Le 09 déc 2004 ]

Le 09/12/2004, Yvon_Tremblay avait écrit ...

démonstration : 0,999... = y 0,999... X 10 = y X 10 9,999... = 10y ------------------------------1/10 de 9,999... = 0,999... et 1/10 de 10y = y 9,999... - 0,999... = 10y - y 9 = 9y 1 = y = 0,999...

je n'aime pas trop cette démo car en posant y=0.9999999.... tu supposes que cette écriture existe et c'est la que le bas blaisse. en écrivant de tels trucs, je te montre que 1=-1=0.5 en passant par la série de terme général (-1)^n

[ Edité par smc Le 09 déc 2004 ]

Si tu prefere smc je reformule, y=0,999.... <=> y=1 c'est mieux; tu es content?

Je sais bien que card(N)=card(Q) tout comme card(2N)=card(N) (il ya autant d'entiers pairs que d'entiers naturels), je voulais soulevé le caractère paradoxale de l'infini, et que ce n'était pas une chose quantifiable.

Par contre vous n'avez pas repondu a ma conclusion.
si 1=0,999...; alors 9,999...=10 et donc 999...="infini"

valeur exact: valeur vraie... tout simplement 1 est la valeur exact de 0,999...; 1/3 est la valeur exact de 0,333...

De toute manière j'essaye pas de démointrer que vous avez tord ou raison, j'essaye de me/vous remettre en question c'est tout.

Même si je le fais maladroitement, j'apprecie les personnes qui retorquent avec humilité, ca me permet de mieux appréhender leurs opignons.

Idiot est celui qui n'essaye pas de comprendre, et la c'était plutot maladroit qu'il fallait employer (d'ailleur toi aussi tu as été maladroit d'employer idiot; mais bon ca fait tjrs plaisir d'être qualifié d'idiot)

Avant si on disait que la terre etait ronde (ellipsoïdale) on se faisait trancher la tête.

Tout ca pour dire que je vais pas croire aveuglément la première personne qui va m'affirmer une "vérité"

Personelement je peut tout a fait concevoir que 0,999...=1, mais j'aimerais bien savoir si c'est TOUT les mathématiciens qui pensent ca ou juste une partie.

En tout cas en math si on écrit que 1/3=0,333....on se fait lyncher.

Le 09/12/2004, tatanka avait écrit ...

Si tu prefere smc je reformule, y=0,999.... <=> y=1 c'est mieux; tu es content? Je sais bien que card(N)=card(Q) tout comme card(2N)=card(N) (il ya autant d'entiers pairs que d'entiers naturels), je voulais soulevé le caractère paradoxale de l'infini, et que ce n'était pas une chose quantifiable. Par contre vous n'avez pas repondu a ma conclusion. si 1=0,999...; alors 9,999...=10 et donc 999...="infini" valeur exact: valeur vraie... tout simplement 1 est la valeur exact de 0,999...; 1/3 est la valeur exact de 0,333... De toute manière j'essaye pas de démointrer que vous avez tord ou raison, j'essaye de me/vous remettre en question c'est tout. Même si je le fais maladroitement, j'apprecie les personnes qui retorquent avec humilité, ca me permet de mieux appréhender leurs opignons. Idiot est celui qui n'essaye pas de comprendre, et la c'était plutot maladroit qu'il fallait employer (d'ailleur toi aussi tu as été maladroit d'employer idiot; mais bon ca fait tjrs plaisir d'être qualifié d'idiot) Avant si on disait que la terre etait ronde (ellipsoïdale) on se faisait trancher la tête. Tout ca pour dire que je vais pas croire aveuglément la première personne qui va m'affirmer une "vérité" Personelement je peut tout a fait concevoir que 0,999...=1, mais j'aimerais bien savoir si c'est TOUT les mathématiciens qui pensent ca ou juste une partie. En tout cas en math si on écrit que 1/3=0,333....on se fait lyncher.

tu touches un point sensible sur ce qu'est le vrai. pour cet exemple précis, celui qui n'accepte pas les démos ne peut pas se dire mathématicien. Ce petit truc est archi-connu. en revanche, pour certains problèmes (je pense en particulier au théorème de Fermat) Wiles l'a démontré, mais seuls lui et les membres de ses équipes peuvent comprendre sa démo et donc la valider... ps : dsl pour idiot, c'etait un terme malheureux

[ Edité par smc Le 09 déc 2004 ]

En plus, honnetmeent, c est bien un truc de mathématicien qui se gausse devant une incongruité, sans grand intéret par ailleurs. et ce n'est surtout pas un probleme de logique mais plutot un probleme de convention, la plupart des ans ne sachant pas ce qu'est une écriture mathématiquement acceptable en décimal, et s en foutant (a juste titre)... Bon dieu, des vrais énigmes plz

ya un forum juste en dessous pour les énigmes

ouais mais c est juste pour les enigmes sur magic

1/3 est la valeur exact de 0,333...

ça ceut rien dire ça. 0.33333.... est L'unique écriture légale du nombre que tu peux érire comme le quotient de 1 par 3.
Une valeur non exacte serait 0.3333333333....3 avec un nombre fini de 3.

Par contre vous n'avez pas repondu a ma conclusion.
si 1=0,999...; alors 9,999...=10 et donc 999...="infini"

attention dans ce que tu écris : on est d'accord que le terme de gauche n'est pas une écriture décimale. tu as le droit de faire ça pour les chiffres "derrière" la virgule (sauf une suite de 9) d'après la définition d'une écriture décimale. Par contre toi, là, on peut mêm epas amorcer l'écriture car Partie entiere du nombre ne peut même pas être calculée... Je crois que tu mélanges un peu tout, là, honnêtement.
alors que l'écriture 0.9999.... n'as pas de sens stricto sensu (écriture décimale "incorrecte") mathématique, 9999.... n'a pas de sens tout court. Une égalité avec l'infini n'as pas de sens.
Ma réponse est donc : aucun des membres de l'égalité n'a de sens.
Par contre dans la première égalité, 1 a un sens et 0.999999..... n'as pas de sens en écriture décimale, ok , mais a un sens au sens d'une série CONVERGENTE. (= 9* sum (10^(-i), i = 1.. +oo).

J'apprécie que tu souhaites qu'on se remettre en question. Il s'agit d'une très bonne chose de s'autosurveiller et de voir si on tombe pas dans le délire. mais c'est un résultat classique dont je connais (au moins) 3 démonstrations et aisément compréhensible. D'ailleurs personne n'a fait encore d'objextions sur la démo par la série géométrique qui est irréfutable. Il ne s'agit malheureusement pas d'un délire de ma part....

Indication aussi pour ceux qui résonne à la : 0.9<1; 0.99<1 ; 0.999<1 ;..; 0.999...<1 ...
Il y a une erreur : les inégalités ne peuvent rester strictes par "passage" à la limite (résultat connu)

je pense que j'ai pas le niveau.... Mince! Kyle, oui, il l'a son brevet...Mais n'est pas en prépa....

Perso, je comprend rien a tout les calcul, mais il y a certaine chose que j'ai compris... aussi, mon prof de math a démontré que 0,9 périodique = 1 Je vais donc cité ^plusieur argument déjà dit. 1. tout le monde sait que 1/3 = 0,3 périodique et que 0,9 périodique = 3(0,3 périodique) . Donc si 3(0,3 périodique)=0,9 périodique, 1*3/3=0,9 périodique 2. En math notre prof a montré une équation qui permettait de mettre des nombres irrationnels (il me semble) en fraction. 10n=9,9 périodique - n=0,9 périodique ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 9n/9 = 9/9 n=1 3. On ne peut pas inséré un nombre entre 0,9 périodique, donc il n'y a pratiquement aucune différence entre c'est deux nombres tk, voici 3 argument qui permettent de démontré que 0,9 périodique est bien égal à 1

[ Edité par Ti-Louis Le 11 déc 2004 ]

En math notre prof a montré une équation qui permettait de mettre des nombres irrationnels (il me semble) en fraction.

Il a su mettre Pi, e, sqrt(2) ou cos(1) en fraction ? §Je peux avoir ces fractions ? ...

Parce que si tu veux, je te montres que part exemple sqrt(2) (racine de 2 - square root) ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. Je peux te montrer aussi que Q (ensemble des rationnels) est dénombrable alors que R/Q (les irrationnels) est indénombrables... Or ton prof a trouvé une bijection entre les 2 ensembles ? Bref, j'ai bien l'impression que tu t'es trompé de disquette... ce que tu affirmes n'est pas possible.