Un petit test de logique mathématique

merci ptitviaud pour ta solution... tu fais n'importe quoi et tu ne t'e nrends mêm pas compte...

Tu pourras foutre une infinité de 9, si tu divise par un ca fera toujours une infinité de 9, ce qui prouve que c'est pas égal a un.

elle est ou la preuve, je la trouve pas.

1, c'est un entier, 0.99..autant que tu veux, t'auras beau chier des culs de bouteilles, c'est un décimal (et encore même pas, puisqu'il n'a pas de fin) en tout cas ce n'est pas un entier. Comment deux nombres n'appartenant pas aux mêmes ensembles pourraient-ils etre égaux?

2 erreurs : montre moi d'abordque 0.999... n'est pas un entier pk c'est pas un décimal ? une suite infinie après la virgule, ça existe pas ? 1/3 = 0.3333.... ça existe pas ? _________________ « Deux choses sont infinies : l'Univers et la bêtise humaine. Mais je ne suis pas sûr de ce que j'affirme au sujet de l'Univers. » — Albert Einstein

[ Edité par chaudakh Le 27 jan 2005 ]

tu te contrdis tout seul...si une suite infinie de chiffre ca existe pas, alors ta question n'a pas lieu d'exister puisque le chiffre dont tu parle n'existe pas..donc PI n'existe pas non plus..
je te prouve que 0.9999..est pas un entier?
ca marche. ya une virgule avec un chiffre autre que 0 derrière ce chiffre..donc c'est pas un entier=)

c'est pas une démonstration ça.... d'ailleurs, j'ai posté la démo de 0.999... = 1...
j'ai pas dis que 0.999.... n'existait pas, j'ai dis que l'écrirture décimale n'est pas valable = n'est pas propre

pk c'est pas un décimal ? une suite infinie après la virgule, ça existe pas. 1/3 = 0.3333.... ça existe pas ?

lol petitviaud, j'ai juste fait une faute de frappe, j'ai oublié le point d'interrogation. lire : pk c'est pas un décimal ? une suite infinie après la virgule, ça existe pas? 1/3 = 0.3333.... ça existe pas ?

evidemment si tu fais des fautes on va pas s'en sortir...
bon, je vais essayer de te montrer que la tu joue au boulet (ca va pas etre bien dur)
prouve moi toi que 0.999...est égal a un, sans utiliser de termes techniques compliqués, et arrete de te la jouer genre vendeur de chez IBM qui te sort son baratin pour te vendre de la boue.
Allez, explique moi comment ton sois disant chiffre est égal a un, a l'aide d'addition de division de soustraction ou de multplication...normalement, tu dois en etre capable tellement t'es fort..
j'attends.

moi ptitviaud moi ! -1- démo de rambo : 1/3=0,3333333...a l'infini, donc 3/3 = 3*0,3333333 a l'infini=0,999999 a l'infini = 1 car baisquement 3/3 on a appris en cp que ca faisait 1 -2- démo par..moi Soit 0,999999 a l'infini = y alors 100y= 99+y d'ou y=99/99=1 donc 0,999 a l'infini =1 apres y a beaucoup d'autres démo beaucoup plus théoriques.....

ptiviaud, tu te la joue gros boulet !

sans utiliser de termes techniques compliqués, et arrete de te la jouer genre vendeur de chez IBM qui te sort son baratin pour te vendre de la boue.

ma démonstration est on ne peut plus propre... désolé si tu ne comprends pas.

en gros : 0.9999.... = 0.9+0.09+0.009+0.0009+... à l'infini
0.9999....=9*(0.1+0.01+0.001+0.0001+...) à l'infini

or 0.1+0.01+0.001+0.0001+...=1/9 (série géométrique de raison 1/10)

0.9999....=9/9=1....

Je le répète, l'écriture 0.9999.... est une écriture impropre, puisque son écriture décimale est 1.

Maintenant,, si tu comprends pas, je ne peux rien faire pour toi.

apophis, la démo
Soit 0,999999 a l'infini = y
alors 10y= 9+y
d'ou y=9/9=1 est pas hyper propre car le passage à 10y=9+y est pas propre.
La manière la plus propre est de passer par la somme des 10^-i, i=1..oo

Je reposte ici la démo que j'ai formulé plus haut:

Pour un x réel positif donné, il existe une et une seule suite (an)n>=0 d'entiers naturels telle que : a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n=<x<a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n+1/10^n (1)

Cette suite (an)n>=0 vérifie les propriétés suivantes :
1. a0=partie entière(x)=[x] et ai=[10î*x]-10*[10^(i-1)*x] pour i>0 entier.
2. x=Sum(ai/10^i, i=0..+oo);
3. Il n'existe pas d'entier m tel que ai=9 pour tout i>=m. (autrement dit, la suite (an)n>=0 ne se "termine" jamais par une répétition de 9)...

Le 3. vous parait bizarre : démo :
On suppose qu'il existe m entier tq an=9 pour n>=m, alors :
a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n+1/10^n=a0+a1/10+a2/100+...+am/10^m+9/10^(m+1)...+9/10^n+1/10^n = a0+a1/10+a2/100+...+am/10^m+1/10^m pour n>m

La borne supérieure dans (1) deviendrait indépendante de n dès que n>m ce qui entrainerait :
x=lim(n->+oo) (a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n+1/10^n)=a0+a1/10+a2/100+...+am/10^m+1/10^m ce qui contrdit l'égalité stricte de (1) ...

0.999.... n'est pas une écriture décimale acceptable

cela dit on a :
9*sum(10^-i,i=1..+oo) = 0.9999... stricto sensu.
Or le calcul de cette série donne 1 (série géométrique de raison 1/10)
Par unicité de la limite, on peut écrire 0.9999....=1 . (je précise une nouvelle fois que 0.999.... n'est pas une écriture décimale acceptable)

autre démo (fourni par Apophis) :
X=0.99999...
10*X=9.99999....=9+x soit 9X=9 d'où X=1....

autre démo : il n'existe pas de nombre entre 0.999... et 1 en effet :
lim(n-> +oo) (1-9*sum(10^-i,i=1..n)=0

Par ailleurs, petitviaud, pourquoi prends tu un ton si aggressif et arrogant te montrer que la

tu joue au boulet (ca va pas etre bien dur)

arrete de te la jouer genre vendeur de chez IBM qui te sort son baratin pour te vendre de la boue.

explique moi comment ton sois disant chiffre est égal a un, a l'aide d'addition de division de soustraction ou de multplication...normalement, tu dois en etre capable tellement t'es fort..

dans la démo suivante il n'y a que des sommes, multiplication il me semble non ?
9*sum(10^-i,i=1..+oo) = 0.9999... stricto sensu.
Or le calcul de cette série donne 1 (série géométrique de raison 1/10)
Par unicité de la limite, on peut écrire 0.9999....=1 . (je précise une nouvelle fois que 0.999.... n'est pas une écriture décimale "propre" au sens strict mais qu'il s'agit d'une limite)

mouarf, c'est bien mon mignon, tu t'execute rapidement...
je prends un ton agressif?
vui vui, j'en ai marre des boulets qui se prennent pour des pointures en posant des questions style "aidez moi je sais pas" pour ensuite etaler leurs science pour faire style "aha, t'as vu j'ai répondu..."
t'es pathétique...nan, ridicule, pasque on peut en rire.
c'est bien t'as réussi a prouver que 0.9999... est égal a 1 (de facon extrement confuse et compliquée)
p'tain c'est quand même énorme hein?
encore ca aurait eu une once d'interet, mais la même l'invention de l'eau chaude me parait plus interessante que ca...
tu vois, je me suis dis "allez, on va lui dire des trucs simple, a la base ca partait d'une interogation plutot interessante"
mais la ce que tu fais, c'est tu pose une question pour simplement pouvoir refuter les thèses des autres, pour quoi...pour creer un topic minable où tu vas impressioner deux pecnos...
allez, je vais m'en aller parce que tu me parait etre un gros guignol...
t'es gentil, tu vas aller jouer avec tes calculs et tu vas aller impressioner les petits esprits..
j'oubliais apophis, pas mal ta démonstration, sur tout ce topic c'est la seule qui ma paru tenir debout...bravo a toi.

j'oubliais apophis, pas mal ta démonstration, sur tout ce topic c'est la seule qui ma paru tenir debout...bravo a toi.

les autres sont bonnes aussi....apres c'est vrai qu'il faut avoir étudié quelque peu les maths pour les suivre.....mais elles sont justes a priori.... les maths c'est comme la philo : sans avoir passé du temps dessus, on peut pas suivre la plupart des raisonnements....(mais c'est pas une raison pour les critiquer )..

vui vui, j'en ai marre des boulets qui se prennent pour des pointures en posant des questions style "aidez moi je sais pas" pour ensuite etaler leurs science pour faire style "aha, t'as vu j'ai répondu..."
t'es pathétique...nan, ridicule, pasque on peut en rire.

mais pourquoi es tu si agressif ? que t'ai je fait ?
Ensuite si je pose la question, c'est que je connais la réponse .... c'est un test !!!! je connais la réponse !

encore ca aurait eu une once d'interet, mais la même l'invention de l'eau chaude me parait plus interessante que ca...
tu vois, je me suis dis "allez, on va lui dire des trucs simple, a la base ca partait d'une interogation plutot interessante"
mais la ce que tu fais, c'est tu pose une question pour simplement pouvoir refuter les thèses des autres, pour quoi...pour creer un topic minable où tu vas impressioner deux pecnos...
allez, je vais m'en aller parce que tu me parait etre un gros guignol...
t'es gentil, tu vas aller jouer avec tes calculs et tu vas aller impressioner les petits esprits..

encore une fois, pourquoi m'insultes tu ? je ne t'ai pas insulté moi... désolé si tu comprends pas la démonstration... remets toi en cause aussi !!!

j'oubliais apophis, pas mal ta démonstration, sur tout ce topic c'est la seule qui ma paru tenir debout...bravo a toi.

c'est vrai que c'est la plus "compréhensible" (pour les minables comme toi : moi aussi je vais devenir agressif) mais la moins rigoureuse car la passage de 10x=9+x n'est pas clair ! de plus il utilise la notation 0.999... qui est ambigue : c'est pas une vraie démo théorique, mais ça aide à comprendre ce qui se passe et surtout avoir l'intuition du résultat....

Explique moi pk tu es agressif avec moi.... je ne veux pas polémiquer avec toi, je te donnais juste la réponse ..... bah, les jeunes sont agressifs et ne sentent infiniment puissants derrière leur PC, alors qu'il y aurait bcp mieux à faire que d'insulter gratuitement les autres pour justifier son ignorance ....?

(de facon extrement confuse et compliquée)

la démo est simple comme bonjour, et loin d'être confuse, excuse moi si t'es une brêle infinie (au se,ns mathématique) en maths.... apophis a lui compris les démos que j'ai donné....

enfin si on prend 0.999999999.....9 on peut tjrs rajouter qqchose pour que ça se rapproche de 1
mais on ne l'atteint jamais, donc ce n'est pas égal à 1 (même si tes calculs dise le contraire)
d'ailleurs on arrondirais à 1 :
0.999999999...999 ~ 1

tiens et si on donnait 0.88888888888888...8 ou 0,9999999999...98 ?

enfin si on prend 0.999999999.....9 on peut tjrs rajouter qqchose pour que ça se rapproche de 1

justement, tu fais une erreur shadow, car tu bornes la suite des décimales. je suis d'accord que 0.9999....9 diférent de 1. Mais on ne parle pas de 0.99999....9 mais de 0.99999.... (infinité de 9)...

ce que tu affimrs est exact, mais ce n'est pas la question posée... quant à 0,9999999999...98 tu refias la même erreur d'"arrêter' la suite de décimale. en fait tout se joue dans la longueur infinie de la suite des décimales....

"La méthode de la variation de la constante, c'est pas un peu con quand même ?"

je suis d'accord avec toi car par définition, une constante ne varie pas.... mais ce sont les physiciens qui ont donné le nom à cette méthode et tu sais qu'ils font n'importe quoi en maths.... à surveiller comm ele lait sur le feu, les boufres :p

non shadowblue : il y a une infinité de 9, ce qui fait que tu peus pas en rajouter.

sinon pour 0,8888888 ...infini tu peu en faire une fraction : y=0,8888888....
100y=88+y d'ou y=88/99

cette technique marche pour a peu pres tout ce genre de trucs, tu moment que c'est "cyclique".
sinon pour 0,99999....9998 la suite de neuf est pas fini, donc c'est un nombre décimal a part entiere, et n'a rien a voir avec l'infini.