--[TOpic NEurones]--

Pour l'énigme des cocues : mieux vaut toujours commencer par des cas simples.
Oublions les 159 cocues, et faisons comme s'il n'y en avait qu'une.
Le jour 0, elle apprend qu'il y a des cocues ; or il n'y a aucune autre cocue, donc c'est elle, et elle égorge son mari, qui se retrouve sur la place le jour 1.
S'il y avait 2 cocues exactement, le jour 0, chacune sachant qu'il y a une autre cocue, n'est pas sûre d'être cocue : elle ne fait donc rien, et voit le lendemain qu'aucun mari n'est égorgé. Cela signifie que l'autre femme cocue ne sait pas elle-même qu'elle est cocue, donc qu'il y a une autre femme qui est cocue. Puisqu'il ne peut y en avoir que deux (chacune sachant qu'il n'y en a qu'une autre), les deux femmes savent qu'elles sont cocues, donc tuent leurs maris respectifs qui sont exposés sur la place le jour 2.

Maintenant, le cas général, à n cocues.
Le jour 0, les femmes apprennent qu'il y a des cocues. Chacune des cocues sait qu'il y a n-1 autres cocues. Au jour 0, aucune femme n'est sûre d'être cocue, donc aucun mari mort le jour 1. Toujours pas sûres d'être cocues, aucune femme ne tue son mari : le nombre minimal de cocues est de 2 (sinon, il y aurait eu un mari mort le jour 2 ; bien sûr, chaque femme sait qu'il y a plus de cocues, et c'est pour ça qu'elles ne tuent pas leurs maris). Au jour n-2, aucune femme n'est encore sûre d'être cocue, donc aucune ne tue qui que ce soit. Mais toutes savent, en suivant le raisonnement précédent, qu'il y a au moins n-1 cocues. Puis au jour n-1, les femmes savent qu'il y a au moins n cocues (puisqu'il n'y a toujours pas de mari mort) : chaque femme connaissant exactement l'existence de n-1 autres cocues, elle apprend qu'elle est cocue, et tous les maris sont tués dans la nuit du n-1.ème au n.ème jour.
Le matin du 159ème jour, il y a bien 159 maris égorgés s'il y avait 159 cocues.

[ Dernière modification par fastgic le 18 jui 2007 à 23h45 ]

Une autre histoire de pirates, pas très dure (ce sont dans le pire des cas des congruences, mais ça doit être soluble par des raisonnements logiques)

Une bande de 17 pirates possède un trésor de N pièces d'or, de valeurs égales entre elles. Ils décident de se le partager en parts égales, et de donner le reste au cuisinier (non pirate). Celui-ci reçoit 3 pièces.

Mais une rixe éclate, et 6 pirates sont tués. Tout le butin est reconstitué et à nouveau partagé parmi les survivants, de la même manière. Le cuisinier reçoit alors 4 pièces.

Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, 6 pirates et le cuisinier sont sauvés. Nouveau partage, comme précédemment : le pirate reçoit 5 pièces.

Quelle est alors la fortune minimale que le pirate peut espérer obtenir lorsqu'il décide d'empoisonner le reste des pirates ?


Edit : pour ceux qui trouveraient trop facilement, une autre énigme : je dispose de 12 pièces identiques, dont une (exactement) possède un léger défaut (plus lourde ou plus légère). Les pièces sont indiscernables au toucher, et je dispose d'une balance de type Roberval.
Comment faire pour trouver la pièce différente, et son défaut, en un minimum de pesées ?

[ Dernière modification par fastgic le 18 jui 2007 à 23h45 ]

Trop abstrait tout ça, cela ne fonctionnerait pas en vrai puique l'on pourrait supposer qu'une des cocues exècrant son mari l'abattra avant le 159ème jour, qu'une autre un peu sourde aura entendu or à la place de corps et donc faussera les données du problème en allant transporter de l'or sur la place publique, qu'une troisième est maritalement libre et a octroyé à son mari la permission de lui être infidèle, qu'une autre a trop d'orgueil pour faire savoir aux autres qu'elle est cocue et par conséquent n'abattra pas son mari, qu'une autre encore souffre d'amnésie et oublie les recommandations de la princesse etc etc etc...
Le problème est en lui-même incohérent parce que trop absolu

C'est pas fait pour être concret ;p

Bon je vais te poser une énigme plus concrète :

Une femme se trouve bloquée face à une rivière . De l'autre coté de la rivière se trouve un cimetière où elle doit se rendre. Impossible pour elle, en raison du courant de se rendre de l'autre côté à la nage. Et il n'y a ni pont, ni bateau.

Comment fait donc cette femme pour se rendre au cimetière ?

Le 19/07/2007, Valicorne avait écrit ...

Bon je vais te poser une énigme plus concrète :

Une femme se trouve bloquée face à une rivière . De l'autre coté de la rivière se trouve un cimetière où elle doit se rendre. Impossible pour elle, en raison du courant de se rendre de l'autre côté à la nage. Et il n'y a ni pont, ni bateau.

Comment fait donc cette femme pour se rendre au cimetière ?

Elle se suicide

Oui la bonne réponse était : elle se jette à l'eau, elle finira bien par y atterrir.

Le 19/07/2007, Valicorne avait écrit ...

Oui la bonne réponse était : elle se jette à l'eau, elle finira bien par y atterrir.

J'y ai pensé, mais le problème c'est qu'on ne va pas forcément retrouver le cadavre.

Le 18/07/2007, fastgic avait écrit ...

Pour l'énigme des cocues : mieux vaut toujours commencer par des cas simples.
Oublions les 159 cocues, et faisons comme s'il n'y en avait qu'une.
Le jour 0, elle apprend qu'il y a des cocues ; or il n'y a aucune autre cocue, donc c'est elle, et elle égorge son mari, qui se retrouve sur la place le jour 1.
S'il y avait 2 cocues exactement, le jour 0, chacune sachant qu'il y a une autre cocue, n'est pas sûre d'être cocue : elle ne fait donc rien, et voit le lendemain qu'aucun mari n'est égorgé. Cela signifie que l'autre femme cocue ne sait pas elle-même qu'elle est cocue, donc qu'il y a une autre femme qui est cocue. Puisqu'il ne peut y en avoir que deux (chacune sachant qu'il n'y en a qu'une autre), les deux femmes savent qu'elles sont cocues, donc tuent leurs maris respectifs qui sont exposés sur la place le jour 2.

Maintenant, le cas général, à n cocues.
Le jour 0, les femmes apprennent qu'il y a des cocues. Chacune des cocues sait qu'il y a n-1 autres cocues. Au jour 0, aucune femme n'est sûre d'être cocue, donc aucun mari mort le jour 1. Toujours pas sûres d'être cocues, aucune femme ne tue son mari : le nombre minimal de cocues est de 2 (sinon, il y aurait eu un mari mort le jour 2 ; bien sûr, chaque femme sait qu'il y a plus de cocues, et c'est pour ça qu'elles ne tuent pas leurs maris). Au jour n-2, aucune femme n'est encore sûre d'être cocue, donc aucune ne tue qui que ce soit. Mais toutes savent, en suivant le raisonnement précédent, qu'il y a au moins n-1 cocues. Puis au jour n-1, les femmes savent qu'il y a au moins n cocues (puisqu'il n'y a toujours pas de mari mort) : chaque femme connaissant exactement l'existence de n-1 autres cocues, elle apprend qu'elle est cocue, et tous les maris sont tués dans la nuit du n-1.ème au n.ème jour.
Le matin du 159ème jour, il y a bien 159 maris égorgés s'il y avait 159 cocues.

[ Dernière modification par fastgic le 18 jui 2007 à 23h45 ]

C'est ce que j'ai expliqué.

Ah oui d'accord, j'avais pas compris ton explication. J'avais l'impression que tu expliquais qu'il y avait un nouveau mort chaque jour, vu que tu ne détaillais pas la récurrence.

ENIGME DU CONTROLE SURPRISE

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Oh non! Le prof de maths annonce à ses élèves, un vendredi soir: "MUHAHahahaha! La semaine prochaine, de préférence le matin, je vous ferais un contrôle surprise un jour où vous ne vous y attendrait pas! J'insiste sur la précision de mes mots!"
La classe a cours de maths tous les jours sauf samedi et dimanche. De plus, le prof ne ment jamais ( vérité absolue: un prof n'a jamais tort. hum!...bon, euh... oui reprenons).

Un des élèves dit à la classe: "Réflechissons un mninimum. Ca ne peut pas être vendredi car sinon, le jeudi soir, on s'y attendrait. Le prof ne fera donc pas ce contrôle le vendredi. C'est évident."
Un autre réplique: "Oui mais logiquement, on ne peut pas non plus avoir le contrôle jeudi puisque le mercredi soir, on s'y attendrait, tout en sachant qu'on ne peut avoir le contrôle le vendredi. Ha!"
Mais alors? On peut continuer par récurrence et ainsi, on montre que le contrôle n'aura jamais lieu!

Malheureusement, la semaine suivante, le contrôle a lieu le mercredi et les élèves ne s'y attendaient pas.

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But du jeu: trouvez l'erreur!

C'est très simple:
le prof ne pouvait pas faire contrôle lundi parce qu'il sortait tout juste du week-end!
ni le mardi parce qu'il se remettait du WE
ni le jeudi parce qu'il commençait à penser au WE
ni le vendredi parce que c'est la veille du WE

donc il reste logiquement le mercredi!

Wagul, je sors et j'ai 50 mètres d'avance!

Le 19/07/2007, wagul avait écrit ...

C'est très simple:
le prof ne pouvait pas faire contrôle lundi parce qu'il sortait tout juste du week-end!
ni le mardi parce qu'il se remettait du WE
ni le jeudi parce qu'il commençait à penser au WE
ni le vendredi parce que c'est la veille du WE

donc il reste logiquement le mercredi!

Et pour quoi le mercredi ils se remettent pas du WE ?

Heu je sais pas, ils ont cours l'après-midi à chaque fois, sauf le mercredi ?
Et personne ne répond à mes énigmes ?

Le 19/07/2007, fastgic avait écrit ...

Heu je sais pas, ils ont cours l'après-midi à chaque fois, sauf le mercredi ?

Ils ont cours de maths tous les matins du lundi au vendredi et donc susceptibles d'avoir un contrôle surprise un de ces 5 jours.

[ Dernière modification par Championreturn le 19 jui 2007 à 18h13 ]