--[TOpic NEurones]--

Le 20/07/2007, fastgic avait écrit ...

Le 20/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 18/07/2007, fastgic avait écrit ...

Une autre histoire de pirates, pas très dure (ce sont dans le pire des cas des congruences, mais ça doit être soluble par des raisonnements logiques)

Une bande de 17 pirates possède un trésor de N pièces d'or, de valeurs égales entre elles. Ils décident de se le partager en parts égales, et de donner le reste au cuisinier (non pirate). Celui-ci reçoit 3 pièces.

Mais une rixe éclate, et 6 pirates sont tués. Tout le butin est reconstitué et à nouveau partagé parmi les survivants, de la même manière. Le cuisinier reçoit alors 4 pièces.

Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, 6 pirates et le cuisinier sont sauvés. Nouveau partage, comme précédemment : le pirate reçoit 5 pièces.

Quelle est alors la fortune minimale que le pirate peut espérer obtenir lorsqu'il décide d'empoisonner le reste des pirates ?

N=785

C'est ça, mais je pense que les autres auraient aimé un peu de détail, parce que ce n'est pas vraiment évident (je ne connais pas ton niveau, mais quoi qu'il en soit ça ne se fait pas de tête)

Non, c'est sûr.
En fait, on sait qu'il existe un entier naturel a tel que N=17a+3 (division euclidienne de N par 17 )
De même, N=11b+4 , b appartenant à /N (ensemble des entiers naturels).
Et N=6c+5 , c appartenant à /N.

C'est simple jusque là. Ensuite, on égalise: 17a+3=11b+4 donc 17a-11b=1

[*]Résolution[*] (tout le tralala avec le théo. de Gauss)

On trouve a=11k+2 et b=17k+3 avec k appartenant à /N.

---

De même, 11b+4=6c+5 donc 11b-6c=1

[*]Résolution[*]

Hop-là! b=6k'+5 et c=11k'+9 avec k' appartenant à /N.

--> On égalise les 2 valeurs de b:
17k+3 = 6k'+5 donc 17k-6k' = 2

[*]Résolution[*]

k=6q+4 et k'=17q+11 avec q appartenant à /N.

On cherche à trouver la valeur minimale de N: elle est atteinte pour q=0
Pour q=0 : k=4 et k'=11

D'où: a= 11 *4 +2 = 46
Donc N= 17*46 + 3 = 785.

Voilà!

Le 19/07/2007, Championreturn avait écrit ...

ENIGME DU CONTROLE SURPRISE

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Oh non! Le prof de maths annonce à ses élèves, un vendredi soir: "MUHAHahahaha! La semaine prochaine, de préférence le matin, je vous ferais un contrôle surprise un jour où vous ne vous y attendrait pas! J'insiste sur la précision de mes mots!"
La classe a cours de maths tous les jours sauf samedi et dimanche. De plus, le prof ne ment jamais ( vérité absolue: un prof n'a jamais tort. hum!...bon, euh... oui reprenons).

Un des élèves dit à la classe: "Réflechissons un mninimum. Ca ne peut pas être vendredi car sinon, le jeudi soir, on s'y attendrait. Le prof ne fera donc pas ce contrôle le vendredi. C'est évident."
Un autre réplique: "Oui mais logiquement, on ne peut pas non plus avoir le contrôle jeudi puisque le mercredi soir, on s'y attendrait, tout en sachant qu'on ne peut avoir le contrôle le vendredi. Ha!"
Mais alors? On peut continuer par récurrence et ainsi, on montre que le contrôle n'aura jamais lieu!

Malheureusement, la semaine suivante, le contrôle a lieu le mercredi et les élèves ne s'y attendaient pas.

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But du jeu: trouvez l'erreur!

:o

Il a dit " de préférence le matin " pour tromper leur vigilance, et l'a en fait mit l'après-midi, comme ça, ils ne s'y attendaient pas !

[ Dernière modification par bahamos le 21 jui 2007 à 18h02 ]

L'erreur est qu'une telle classe n'existe pas.

Si on suppose que le prof ne ment jamais, que les élèves le savent et que le prof sait que les élèves le savent (euhh... vous suivez toujours?), alors on peut montrer (raisonnement des élèves) que le prof ne peut pas annoncer le contrôle de cette façon! (même s'il a eu raison: les élèves ne s'y attendaient pas...)

C'est comme chercher si la phrase "Cette proposition est fausse" est vraie ou non...

A moi pour une énigme-blague:

Montrer que tous les entiers positifs sont intéressants

Bon, même si c'est une blague, il faut quand même quelque chose qui ressemble à une démonstration!

Ah oui, un truc qui remonte à longtemps: la probabilité de gagner au 421. J'ai fait 5 séries de 100000 essais avec mon logiciel: il a toujours gagné entre 21000 et 23000 fois... Donc la probabilité de Championreturn (0.22) a l'air la bonne, mais je suis presque convaincu que le raisonnement de Boris (qui donnait 0.28) était juste... Tu l'as encore Boris?

par récurrence :
0 est intéressant car c'est le 0.
si tous les entiers jusqu'à n sont intéressants, alors n+1 est intéressant sinon il serait le plus petit entier ininteressant, ce qui en fait en soi un nombre intéressant

OK

Je connaissais la même mais par l'absurde: l'ensemble des entiers positifs inintéressants est minoré par 0 donc s'il est non vide, il admet un ppe qui devient ainsi intéressant

[ Dernière modification par Jbc le 22 jui 2007 à 02h20 ]

Le 22/07/2007, Jbc avait écrit ...

Ah oui, un truc qui remonte à longtemps: la probabilité de gagner au 421. J'ai fait 5 séries de 100000 essais avec mon logiciel: il a toujours gagné entre 21000 et 23000 fois... Donc la probabilité de Championreturn (0.22) a l'air la bonne, mais je suis presque convaincu que le raisonnement de Boris (qui donnait 0.28) était juste... Tu l'as encore Boris?

Tu veux pas faire tourner 1 000 000 de fois tes essais pour savoir la valeur exacte?
Moi j'ai trouvé que la probabilité de gagner en 3 coups au 421 était de 17887/62208, ce qui est approximativement égal à:
0,287535365

Mais le modérateur smc me dit que cette proba est proche de 18 %. J'attends le résultat de ta simulation.

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 18h29 ]

Le 22/07/2007, Jbc avait écrit ...

le prof ne peut pas annoncer le contrôle de cette façon! (même s'il a eu raison: les élèves ne s'y attendaient pas...)

Bah ça tient debout: le contrôle eut lieu Mercredi, les élèves ne s'y attendaient pas et le prof a raison.

Le 21/07/2007, bahamos avait écrit ...

Il a dit " de préférence le matin " pour tromper leur vigilance, et l'a en fait mit l'après-midi, comme ça, ils ne s'y attendaient pas !

Le contrôle eut lieu Mercredi matin et j'ai dit que le prof ne mentait jamais donc il ne peut pas le faire l'après-midi.

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 18h35 ]

Ah oui, un truc qui remonte à longtemps: la probabilité de gagner au 421. J'ai fait 5 séries de 100000 essais avec mon logiciel: il a toujours gagné entre 21000 et 23000 fois... Donc la probabilité de Championreturn (0.22) a l'air la bonne, mais je suis presque convaincu que le raisonnement de Boris (qui donnait 0.28) était juste... Tu l'as encore Boris?

Non, désolé, tu remercieras SuperA et sa tendance au lock. Peut-être que smc a gardé le résultat vu qu'on avait le même par contre.

Boris, t'es sur que ta programmation du logiciel est impeccable ?

Boris avait trouvé une probabilité égale à 0.2281

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 18h38 ]

je suis quasiment sûr qu'on avait trouvé environ 0.18...
maintenant, je n'ai guère envie de recommencer les calculs

Le 20/07/2007, Championreturn avait écrit ...

J'affirme que le nombre d'êtres humains qui ont, jusqu'à ce jour, serré un nombre impair de mains est pair.

Ai-je raison?

Le 22/07/2007, smc avait écrit ...

je suis quasiment sûr qu'on avait trouvé environ 0.18...
maintenant, je n'ai guère envie de recommencer les calculs

Non smc, on avait le résultat de Championreturn, j'en suis presque sur.

Boris, donc, Champion, toi, Jbc et moi sommes d'accord : 0.22 environ ?

Le 22/07/2007, Borislehachoire avait écrit ...

Le 22/07/2007, smc avait écrit ...

je suis quasiment sûr qu'on avait trouvé environ 0.18...
maintenant, je n'ai guère envie de recommencer les calculs

Non smc, on avait le résultat de Championreturn, j'en suis presque sur.

Boris, donc, Champion, toi, Jbc et moi sommes d'accord : 0.22 environ ?

Non, moi j'ai dit que j'avais trouvé :

Championreturn avait écrit...

Moi j'ai trouvé que la probabilité de gagner en 3 coups au 421 était de 17887/62208, ce qui est approximativement égal à:
0,287535365

---

Donc, en fait, on a:

smc --> 0.18
Boris-->0.228
Championreturn-->0.2875

Kool

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 20h06 ]