Belle au bois dormant

et donc les chances de gagner sont :
p/2 + 1/2 * (1-p^(n+1))
= 1/2 * ((1/n+1)^(1/n) + 1 - (1/n+1)^[(1/n)*(n+1)])
= 1/2 * ((1/n+1)^(1/n) + 1 - (1/n+1)^(1+1/n))
Bref, ça tend vers 1 aussi.

Les chances de gagner tendent vers 1, ok, je veux bien, mais le but n'était-il pas de calculer p pour maximiser les chances de sortir?
Alors, p = combien?

p* = (1/n+1)^(1/n) ( ---> 1 quand n ---> +oo)

[ Dernière modification par chaudakh le 26 oct 2006 à 14h47 ]

p* = (1/n+1)^(1/n) ( ---> 1 quand n ---> +oo)

(ps: ne pas prendre en compte ce qui suit si l'étoie à coté du p veut dire qqch)

C'est totalement débile comme réponse (excusez moi). Si j'ai bien compris cette réponse, quand n tend vers l'infini, p tend vers 1 . Donc, pour maximiser ses chances d'être libéré au bout d'un temps quelconque, il faut tout le temps dire "pile". Or, on voit qu'après le premier jour, toujours dire "pile" revient à ne jamais être libéré. Cette solution revient donc à avoir 1 chance dur 2 d'être libéré le premier jour, et si on perd après, on n'a plus aucune chance d'être libéré.
D'après vous, c'est donc 50% le maximum de probabilité d'être libéré

J'ai du rater quelque chose

[ Dernière modification par TheWretched le 26 oct 2006 à 15h31 ]

le * signifie que c'est la meilleure stratégie...
si tu dit tout le temps "pile", alors tu es soit libéré le 1er jour, soit tu es "libéré" à un temps infini .. (c'est en ce sens qu'il faut comprendre le "n tend vers +oo") ... Dans tous les cas, tu es libéré...

en fait plus tu augmentes le nombre d'échecs possibles, plus tu auras tendance à dire "pile" pour favoriser une sortie au jour 1, car si tu te trompes tu auras bien le temps de dire "face" à un moment, puisqu'alors "pile" te fait rejouer ...

si tu dit tout le temps "pile", alors tu es soit libéré le 1er jour, soit tu es "libéré" à un temps infini .. (c'est en ce sens qu'il faut comprendre le "n tend vers +oo") ... Dans tous les cas, tu es libéré...

Je suis pas d'accord. Être libéré à un temps infini, comme l'infini ne peut être atteint, revient à ne pas être libéré du tout.

en fait plus tu augmentes le nombre d'échecs possibles, plus tu auras tendance à dire "pile" pour favoriser une sortie au jour 1, car si tu te trompes tu auras bien le temps de dire "face" à un moment, puisqu'alors "pile" te fait rejouer ...

Avec un raisonnement pareil (aujourd'hui je dis pile, j'aurai bien le temps de dire face un autre jour), si on ne sort pas au jour 1, on ne sortira jamais.

Je suis d'accord avec le principe, mais j'ai une autre question: la belle au bois dormant est censée choisir n = combien? Vous avez l'air de dire de choisir que n = +oo. J'ai le sentiment profond qu'elle aurait plus de chances de s'en tirer avec un n plus petit.

Et puis d'abord, c'est quoi "n" ? (d'après moi, c'est le nombre de jours que la belle veut passer en détention, mais je suis pas sûr)

ps: je comprends enfin ce que tu as écrit A mort les maths!
*court très vite pour éviter les pâtés lorrains*

[ Dernière modification par TheWretched le 26 oct 2006 à 15h53 ]

Et puis d'abord, c'est quoi "n" ? (d'après moi, c'est le nombre de jours que la belle veut passer en détention, mais je suis pas sûr)

n, c'est le nombre de jours de sursis que la sorcière accorde...

Avec un raisonnement pareil (aujourd'hui je dis pile, j'aurai bien le temps de dire face un autre jour), si on ne sort pas au jour 1, on ne sortira jamais.

prends n = 1.000.000 ...
la stratégie à adopter d'après les calculs est de dire "pile" avec une proba de 99.999% ...
Au mieux ça te libere le jour 1, au pire ça te faire rejouer, et tu as une proba non nulle de dire "face" après et donc de sortir ... c'est en ce sens qu'il faut comprendre ce que je dis, et pas en un autre ...

Je suis pas d'accord. Être libéré à un temps infini, comme l'infini ne peut être atteint, revient à ne pas être libéré du tout.

Temps infini est à comprendre en terme de limite : je donne une infinité de jours de sursis (n ---> +oo) ... Ca paraît contre intuitif mais c'est comme ça ... C'est d'ailleurs pour ça que Maveric demandait si le résultat paraissait logique ou pas ... Si elle dit tout le temps "pile" elle a une probabilité nulle d'être endormie à jamais, si tu préfères ....

comme l'infini ne peut être atteint

démonstration ? (tu refuses donc la notion de limite ?)

[ Dernière modification par chaudakh le 26 oct 2006 à 16h17 ]

je vois pas pourquoi vous vous prenez la tête pour rien.
Je rappelle que l'histoire de base c'est :
- La belle aux bois dormant est une blonde.
- Donc même si elle gagne, elle croira perdre, donc elle ne se réveillera jamais.

Maintenant pour gagner, il suffit tout simplement de s'appeler Prince Charmant.

pfui ! franchement les maths ça sert à rien.

Le 26/10/2006, arcarum avait écrit ...

je vois pas pourquoi vous vous prenez la tête pour rien.
Je rappelle que l'histoire de base c'est :
- La belle aux bois dormant est une blonde.
- Donc même si elle gagne, elle croira perdre, donc elle ne se réveillera jamais.

Maintenant pour gagner, il suffit tout simplement de s'appeler Prince Charmant.

pfui ! franchement les maths ça sert à rien.

Lol, je ne fais qu'expliquer à The Wretched, qui fait semblant de pas vouloir comprendre ...
Et puis les maths ça sert !!! ... (démonstration : triviale !)

Si elle dit tout le temps "pile" elle a une probabilité nulle d'être endormie à jamais, si tu préfères ....

Ca dépend de ce qu'on appelle "à jamais"... (d'après toi, donc "à jamais" > +oo ? )

démonstration ? (tu refuses donc la notion de limite ?)

Non, pas du tout! Mais si on prend une courbe strictement croissante qui a pour limite 1 en +oo , alors quel que soit le x qu'on prend, le y correspondant de cette courbe ne sera jamais égal à 1.
(j'ai trouvé une définition sur le net: "On dit que la limite d’une fonction est infinie quand f(x) augmente ou diminue sans fin lorsque x tend vers a, sans jamais atteindre a. ", je pense que c'est juste mais je ne suis pas catégorique)
Ce qui revient pour moi à dire que quel que soit le nombre de jours passé en détention, la belle ne pourra pas partir (sauf si elle s'appelle chuck norris, lui peut atteindre facilement l'infini).

Quand à démontrer que l'infini ne peut pas être atteint, je ne pourrais pas le démontrer (déjà que j'en suis pas sûr ), mes connaissances étant bien trop maigres en maths. Tu peux me démontrer l'inverse vite fait?

En bref, je suis d'accord avec ton raisonnement, mais je dois avoir un problème avec les limites etc...

[ Dernière modification par TheWretched le 26 oct 2006 à 17h35 ]

Ca dépend de ce qu'on appelle "à jamais"... (d'après toi, donc "à jamais" > +oo ? )

Non c'est la règle du jeu : à "la fin" (n < +oo), soit elle est libérée, soit endormie à jamais (pour toujours si tu préfères ....) Si la sorcière accorde une infinité de sursis, la probabilité que le Belle au bois dormant soit endormie pour toujours est nul ...

Concernant ton problème de limites ... Mon raisonnement avec n=1.000.000 te donne à comprendre quelle sera la conclusion "à la limite", si tu vois ce que je veux dire ... Je confirme que tu as peut être un problème de compréhension de ce qu'est une limite...

[ Dernière modification par chaudakh le 26 oct 2006 à 17h58 ]

Mon raisonnement avec n=1.000.000 te donne à comprendre quelle sera la conclusion "à la limite", si tu vois ce que je veux dire ...

Oui, je vois...

Si on prend on va dire 100 sursis, p tend vers 100%. On va dire que p = 95% (c'est ça en gros).
La belle va donc choisir au hasard chaque jour un nombre entre 1 et 100 (on imagine que le hasard est parfait). Si le nombre est < à 96, elle dit "pile", sinon elle dit "face".
En théorie, elle dirait forcément 4 fois "face" si elle devait rester 100 jours. Mais dans la pratique, elle peut très bien dire 100 fois pile de suite (pas plus parce qu'après le 100 è jour elle est endormie à jamais).
Alors qu'avec, on va dire, 75% de chances de dire "pile", certes elle aurait eu 20% de chances de moins de s'en sortir le premier jour, mais ces 20% n'auraient-ils pas été compensés par moins de chances de ne dire que "pile" après? (et plus le nombre de sursis est grand, plus c'est vrai?)

Si la démonstration précédente (à laquelle je n'ai rien compris) démontre le contraire, ok.

[edit] au fait, l'infini peut-il être ateint ou non?

[ Dernière modification par TheWretched le 26 oct 2006 à 18h46 ]

En théorie, elle dirait forcément 4 fois "face" si elle devait rester 100 jours. Mais dans la pratique, elle peut très bien dire 100 fois pile de suite (pas plus parce qu'après le 100 è jour elle est endormie à jamais).

tu découvres les proba ? c'est comme si tu dis, comme un dé a 6 faces, si je lance 6 fois le dé, alors je fais au moins une fois 6 ... c'est n'importe quoi ...

Si elle reste 99 j (on se le fixe, quelle que soit la réponse de la Belle) (elle a dit "pile" au 1er jour 99=100-1) et qu'elle a 95% de chance de dire "Pile" à chaque tentative...
la probabilité qu'elle dise au moins une fois "face" sur les 99 tentatives est de : 1-(0.95)^99 = 99.37 % ...

En fait la limite n'est pas du tout contre intuitif. En effet, si elle a un nombre infini de jours pour répondre si face est le résultat du lancer, alors elle ne sera techniquement jamais endormie à jamais, puisqu'elle auyra toujours une chance supplémentaire. En revanche, si le résultat est pile et qu'elle répond face, elle est de la baise. Donc finalement si son seul objectif est de ne jamais être endormie à jamais, elle devra choisir pile, puis que si c'est face, elle ne prend aucun risque, elle ne sera jamais endormie à jamais...

Finalement on a des meilleurs resultat en jouant au hasard qu'en tentant une reflexion, je le savais. J'ai toujours soutenu cette hypotèse en ce qui conserne magic.

Qui a dit ça ?
Exemple plus évident : les echecs.
Cas particulier, toussa...