M17  Hors Ligne  Membre Inactif depuis le 29/04/2007
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674 Messages/ 0 Contributions/ 3 Pts |  Envoyé par M17 le Mercredi 25 Octobre 2006 à 17:32
'pis en plus c'est n'importe quoi ce problème... Il faut réfléchir...
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TheWretched  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 02/06/2024 Grade : [Divinité]  Inscrit le 25/04/2006
3437 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par TheWretched le Mercredi 25 Octobre 2006 à 17:36
Ah j'ai trouvé!!
Si la belle au bois dormant répond juste, elle est libérée
'suffit qu'elle réponde "juste" 
[edit]
On voit bien que les réponses "dire pile" ou "dire face" amènent directement à une espérance de survie de 50%. On peut faire mieux. Comment ?
Pas du tout, elle est juste endormie pour l'étenité, c'est pas la mort! Au contraire, son espérance de vie sera sûrement plus courte en ayant une vie normale qu'en dormant pour l'éternité... Il vaut mieux pour elle qu'elle se plante!
[ Dernière modification par TheWretched le 25 oct 2006 à 17h39 ]
___________________ Quand un elfe et un nain se retrouvent face à face, que l'un a la sagesse millénaire de sa race et l'autre la hache millénaire de sa race, on est bien content d'être petit et barbu.
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chaudakh  Hors Ligne  Modérateur Passif depuis le 16/07/2024
Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum]  Inscrit le 11/10/2003
7037 Messages/ 0 Contributions/ 605 Pts | Envoyé par chaudakh le Mercredi 25 Octobre 2006 à 17:48
Arbre des proba :
[ Dernière modification par chaudakh le 25 oct 2006 à 18h09 ]
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TheWretched Hors Ligne Membre Inactif depuis le 02/06/2024 Grade : [Divinité] Inscrit le 25/04/2006
3437 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par TheWretched le Mercredi 25 Octobre 2006 à 17:59
Ce n'est pas vrai ... Dans ton jeu, il y a 7 branches possibles à l'arbre de probabilités ..
Certaines branches ont sûrement plus de chances de se passer que d'autres non?
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Borislehachoire  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 31/01/2021 Grade : [Nomade] Inscrit le 27/08/2004
2283 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par Borislehachoire le Mercredi 25 Octobre 2006 à 18:08
Le problème est que la princesse ne peut pas apliquer de statégie, vu qu'elle ne s'en souviendra pas après avoir été reveillée la fois d'après.
Donc, quoi que la belle décide, elle aura une chance sur deux de passer, une sur deux d'être endormie... et après, vu qu'elle aura oublié son plan, n'aura plus qu'à revenir au point de départ.
Dès lors, il n'y a a qu'une seule solution possible logiquement : choisir " pile " ou " face " et s'y tenir. Et oui, si vous changer une fois sur deux, comment elle va savoir ou elle en est ?
Vous l'avez compris, je patauge dans la semoule ; une seule solution me parait possible : qu'elle s'entaille le corps d'un " F " sur le corps, voulant dire " j'ai dit face la fois d'avant ! ".
Du coup, elle se réveille le deuxième jour sans mémoire, mais voit un " F " sur son corps : elle s'est donc plantée en disant face ( ou aurait été libérée ) donc, c'est pile.
Boris, plus capilo-tracté tu meurs !
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maveric78f  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 10/02/2012 Grade : [Druide]  Inscrit le 10/03/2005
2537 Messages/ 0 Contributions/ 42 Pts | Envoyé par maveric78f le Mercredi 25 Octobre 2006 à 18:15
Borislehachoire a bien compris l'énigme en tout cas (ainsi que Chaudakh).
Sa réponse bien qu'intéressante n'est pas réaliste étant donné que la sorcière pourra la mutiler pendant son sommeil pour transformer son F en A d'anarchiste, et que le princesse ne se souviendra pas de la raison de sa mutilation.
Le principe est qu'il faut trouver une autre réponse que les deux que boris énumère. Ce n'est pas un jeu de langage à la mords moi le noeud. C'est vraiment une réponse différente.
___________________ Si ton labeur est dur, et si tes résultats sont minces,
rappelle-toi qu'un jour le grand chêne a été un gland comme toi.
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YogZbul  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 10/01/2009 Grade : [Nomade] Inscrit le 10/02/2005
665 Messages/ 0 Contributions/ 7 Pts | Envoyé par YogZbul le Mercredi 25 Octobre 2006 à 18:22
déja, le lundi elle doit répondre forcément "pile" car elle a une chance sur 2 de gagner et 1/2 de rejouer le lendemain. Ensuite c'est du kiff/kiff.
Mais je serais tenté de dire qu'elle repondra face car elle a 1/2 de répondre pile puis face e 1/4 de dire pile 2 fois de suite.
Donc vwala. Tu pouvais pas faire plus simple ??? 
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Keeki-jeeki  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 28/09/2012 Grade : [Nomade] Inscrit le 22/04/2005
1752 Messages/ 0 Contributions/ 4 Pts | Envoyé par Keeki-jeeki le Mercredi 25 Octobre 2006 à 18:24
Eh bien, si elle répond au hasard ... ( pas besoin de savoir qq ce soit du résultat précédent )
Prenons deux réponses : FF,FP, PF ou PP
Si c'est Pile : dodo, dodo, lib, lib.
Si c'est Face : lib, lib, lib, dodo.
On a donc 5 chances sur 8 d'être libéré.
Même si elle ne se souvient pas qu'elle doit répondre au hasard la fois suivante,on suppose qu'elle estcapable de réfléchir de la même manière deux fois de suite - sans faire appel à sa mémoire.
[ Dernière modification par Keeki-jeeki le 25 oct 2006 à 18h31 ]
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TheWretched Hors Ligne Membre Inactif depuis le 02/06/2024 Grade : [Divinité] Inscrit le 25/04/2006
3437 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par TheWretched le Mercredi 25 Octobre 2006 à 18:35
C'est simple: soit elle dit pile soit elle dit face.
Si on part du principe qu'aucun élément autre que sa réflexion ne peut l'amener à faire un choix ou l'autre, alors elle pense tous les jours que c'est le premier jour. Comme elle n'a pas de souvenirs, c'est comme si on était tous les jours lundi (vu qu'il n'y a pas d'"avant"). C'est donc impossible de trouver une réponse qui a plus de chance de marcher qu'une autre.
Néanmoins, vu ce que tu as répondu à Boris, je dirais que ce principe n'est pas respecté.
Je dirais donc que le premier jour, la belle se dit: "je me mutile, comme ça demain je saurai que ca n'est pas le premier jour". Elle se mutile et répond pile. Au pire, si c'est face, elle est endormie et le lendemain, la sorcière lui redemande, et d'après l'arbre de chaudakh, après le premier jour, seule la réponse "face" est bonne (normal). Elle voit qu'elle s'est mutilée, fait la même réflexion que la veille, sait donc qu'elle n'est pas au premier jour, et répond face.
=>libération le 2è jour au plus tard.
Mais j'aime pas trop ça, ça tient plus d'un "truc" physique que de la logique...
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chaudakh Hors Ligne Modérateur Passif depuis le 16/07/2024 Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum] Inscrit le 11/10/2003
7037 Messages/ 0 Contributions/ 605 Pts | Envoyé par chaudakh le Mercredi 25 Octobre 2006 à 18:39
à la vue de cet arbre
Je propose d'appeler p la probabilité de dire "pile", et (1-p) de dire "face".
Je calcule ensuite la probabilité de sortie Ps en fonction de p.
Je maximise cette probabilité Ps, et j'obtiens un p* la réalisant.
La stratégie de la Belle au bois dormant est donc de répondre à (aux) question(s) de la sorcière "pile" avec la probabilité p* permettant de maximiser sa probabilité de sortie Ps.
La belle au bois dormant sort :
— si c’est pile et qu’elle répond « pile » le lundi : proba : p1=p/2
— si c’est face et qu’elle répond « face » le lundi : proba : p2=(1-p)/2
— si c’est face, qu’elle a répondu « pile » le lundi, et face le mardi : proba : p3=p*(1-p)/2
Les événements étant disjoints, la probabilité de sortie est Ps = p1+p2+p3
Soit : Ps(p)= p/2+(1-p)/2+ p*(1-p)/2 = 1/2(1+p-p²)
Ps atteint sont maximum (car polynôme du second degré en –p²) en p*=1/2
La probabilité de sortie est donc alors de Ps(p*) = 5/8 = 62.5% : On ne peut pas faire mieux.
La stratégie de la Belle au bois dormant est donc de répondre "pile" ou "face" avec une probabilité de 1/2.
Cette probabilité retombe à 50% si la Belle au bois dormant se fixe sur uniquement « pile » (p = 1) ou « face » (p = 0)
=> le choix "naturel" de répondre exclusivement par "pile" (ou "face") est donc le plus mauvais choix à faire ...
[ Dernière modification par chaudakh le 25 oct 2006 à 19h49 ]
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artdevil  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 04/09/2022 Grade : [Druide] Inscrit le 23/01/2006
1141 Messages/ 0 Contributions/ 58 Pts | Envoyé par artdevil le Mercredi 25 Octobre 2006 à 18:54
La Belle au bois dormant demande à la sorcière quel jour de la semaine on est.
Si c'est mardi, c'est que la bonne réponse est face et elle est libérée. Si c'est lundi, elle répond pile et si c'est la bonne réponse, elle est libérée. Si ce n'est pas la bonne réponse, elle pourra toujours demander le mardi si on est mardi.
Ceci est bien sûr sous réserve que la Belle puisse demander le jour qu'on est.
___________________ En essayant continuellement on finit par réussir. Donc: plus ça rate, plus on a de chances que ça marche.
Devise Shadok
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corum  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/12/2019 Grade : [Nomade] Inscrit le 28/06/2004
2881 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par corum le Mercredi 25 Octobre 2006 à 19:29
Il faut qu'elle ne réponde pas.
___________________ "car le style pour l'écrivain aussi bien que la couleur pour le peintre est une question non de technique mais de vision" Marcel Proust
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fastgic  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 23/04/2009 Grade : [Divinité] Inscrit le 12/02/2005
2936 Messages/ 0 Contributions/ 223 Pts | Envoyé par fastgic le Mercredi 25 Octobre 2006 à 19:39
le schéma de chaudakh serait plus judicieux si on ramenait la ligne Face-Pile au premier Face (car de toute manière pour la belle au bois dormant, le jour n'influence pas son jugement (ne sachant pas quel jour on est)
L'arbre est donc :
Si elle répond PP : soit elle est libérée le premier jour, soit elle est endormie (une chance sur 2 qu'elle soit libérée au premier jour, une chance sur 2 d'être endormie définitivement au second)
Elle ne peut pas choisir la stratégie PF ni la stratégie FP puisqu'elle ne sait pas quel jour on est
Elle peut aussi répondre FF auquel cas elle a à nouveau une chance sur 2.
Cependant, il est possible le premier jour qu'elle choisisse la stratégie PP et le second la stratégie FF, ne sachant pas qu'elle est le deuxième jour et ce qu'elle a pensé le premier jour. On peut juste supposer qu'elle tiendra le même raisonnement les deux jours, auquel cas elle a au maximum une chance sur 2 de s'en sortir.
Elle a aussi la possibilité de répondre toujours au hasard. La probabilité de s'en sortir est alors :
P=1/2 + (1/2)*(1/4) si je ne fais aps d'erreur de raisonnement, ce qui donne 5 chances sur 8. Finalement, répondre au hasard est la meilleure solution
Pour n jours consécutifs, soit elle choisit le principe PPPPP... et elle a une chance sur 2 d'être libérée un jour (ce sera le premier, mais elle ne peut pas le savoir)
Soit elle choisit FFFF... et elle a encore une chance sur 2 d'être libérée.
Soit elle répond au hasard : elle a alors une probabilité de victoire de :
P=1/2 + 1/4 * (1/2 + 1/4* (1/2 + 1/4 * (...)))) [répété n fois]
Il faudrait faire le calcul pour conclure...
edit : ça semble donner 1/2 + 1/8 + 1/32 + 1/128 +...
donc 1/2 + somme des 1/(2^(2n+1))
maple me répond 2/3 en faisant la somme infinie (oui j'ai la flemme de calculer la série)
Donc 2 chances sur 3 de gagner !
[ Dernière modification par fastgic le 25 oct 2006 à 19h56 ]
___________________ Modérateur analyses, combos et cartes.
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chaudakh Hors Ligne Modérateur Passif depuis le 16/07/2024 Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum] Inscrit le 11/10/2003
7037 Messages/ 0 Contributions/ 605 Pts | Envoyé par chaudakh le Mercredi 25 Octobre 2006 à 19:53
répondre au hasard est la meilleure solution
Non démontré dans ton raisonnement (faux au passage) ...  
Montrer que c'est le meilleur choix, c'est pas trop difficile (voir ma démonstration ...) ...
Quant au passage à "n" jours, c'est la même philosophie ... j'ai la femme de faire le calcul ...
[ Dernière modification par chaudakh le 25 oct 2006 à 19h56 ]
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smc  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 25/12/2022 Grade : [Divinité] Inscrit le 22/07/2004
10634 Messages/ 0 Contributions/ 109 Pts | Envoyé par smc le Mercredi 25 Octobre 2006 à 19:56
j'ai rien compris 
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