fastgic  Hors Ligne  Membre Inactif depuis le 23/04/2009
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2936 Messages/ 0 Contributions/ 223 Pts |  Envoyé par fastgic le Mercredi 25 Octobre 2006 à 20:00
pourquoi mon raisonnement est-il faux ? j'avais juste fait une erreur de calcul, mais en rectifiant je tombe sur le même résultat que toi.
les seules possibilités qui s'offrent à la belle au bois dormant sont PP, FF ou hasard (sans raisonnement) et le hasard conduit à 5/8, les autres à 1/2
Ma conclusion serait que la probabilité de s'en sortir au bout d'une infinité de choix est plus grande qu'avec 2 choix consécutifs, ce qui m'étonne quelque peu 
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chaudakh  Hors Ligne  Modérateur Passif depuis le 16/07/2024
Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum]  Inscrit le 11/10/2003
7037 Messages/ 0 Contributions/ 605 Pts | Envoyé par chaudakh le Mercredi 25 Octobre 2006 à 20:10
Le 25/10/2006, fastgic avait écrit ...pourquoi mon raisonnement est-il faux ? j'avais juste fait une erreur de calcul, mais en rectifiant je tombe sur le même résultat que toi.
Oui tu avais fait une erreur de calcul ...
les seules possibilités qui s'offrent à la belle au bois dormant sont PP, FF ou hasard (sans raisonnement) et le hasard conduit à 5/8, les autres à 1/2
=> non, elle peut choisir de rpondre "pile" avec une proba de 75% par exemple, ou 66% ou p % avec p réel : [0 ;100]
tu n'étudies que 3 cas, tandis que dans ma démonstration, on étudie tous les cas et on démontre que le meilleur choix est de répondre au hasard ...
Ma conclusion serait que la probabilité de s'en sortir au bout d'une infinité de choix est plus grande qu'avec 2 choix consécutifs, ce qui m'étonne quelque peu
Non ce n'est pas étonnant, tu donnes un peu plus d'issue de sortie pour le belle ...
Regarde entre laisser 0 jour ( Ps*=50%) et laisser 1j de sursis (Ps* = 62.5%) .... Plus tu laisses de jours de sursis, plus grande est la proba de s'en sortir .... ça n'est pas étonnant ...
[ Dernière modification par chaudakh le 25 oct 2006 à 20h11 ]
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fastgic Hors Ligne Membre Inactif depuis le 23/04/2009 Grade : [Divinité] Inscrit le 12/02/2005
2936 Messages/ 0 Contributions/ 223 Pts | Envoyé par fastgic le Mercredi 25 Octobre 2006 à 20:15
possible, mais ça ne paraît pas intuitif
et pour les différents cas : comment choisit-elle pile à p%, p différent de 0, 50 et 100 ? Elle n'a pas la mémoire de ce qui se passe......... et a priori elle ne dispose pas d'ordinateur pour choisir un nombre au hasard...
En tout cas ta démo est plus rigoureuse, et plus mathématique (la mienne est simplement intuitive, je n'avais pas envie de me lancer dans des raisonnements complexes possiblement faux  )
[ Dernière modification par fastgic le 25 oct 2006 à 20h16 ]
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0position  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/05/2016 Grade : [Sortisan]  Inscrit le 28/06/2004
1659 Messages/ 0 Contributions/ 29 Pts | Envoyé par 0position le Mercredi 25 Octobre 2006 à 20:43
Le 25/10/2006, smc avait écrit ...j'ai rien compris 
Copaing 
posi, en fait la princesse essaie de comprendre les règles, mais n'y arrive malheureusement pas. Elle n'arrête pas de les redemander à la sorcière, qui soit finit par en avoir marre et endort pour de bon la princesse, soit elle fait une dépression et se suicide, et la princesse est libre
En fait, ça dépend de l'état psychologique de la sorcière ( qui doit être désastreux vu les règles qu'elle invente )
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psychatogmaster  Hors Ligne  Webmaster Passif depuis le 05/03/2020
Grade : [Staff Chat] Inscrit le 23/06/2004
1208 Messages/ 0 Contributions/ 26 Pts | Envoyé par psychatogmaster le Mercredi 25 Octobre 2006 à 21:01
coup de pied dans les ouilles de la sorcière qui est en fait un travesti qui endort la princesse uniquement pour abuser d'elle sans qu'elle s'en rende compte d'ou le fait qu'elle oublie tout :°)
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maveric78f  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 10/02/2012 Grade : [Druide]  Inscrit le 10/03/2005
2537 Messages/ 0 Contributions/ 42 Pts | Envoyé par maveric78f le Mercredi 25 Octobre 2006 à 21:47
Le calcul n'est pas difficile :
Ce n'est pas plus facile de choisir de dire pile à 50% que de choisir de dire pile à 61,235457%. Sois-en convaincu, si on te demandais de dire pile ou face n fois sans que tu n'aies aucun souvenir des choix que tu as fait précédemment, tu serais bien surpris du biais qui existe. Au passage, avec simplement une pièce, en étant un peu patient (c'est à dire en allant jusqu'à l'infini), on arrive à simuler le comportement de n'importe quelle valeur p, par dichotomie.
Le principe de la solution est qu'elle est capable de faire ce choix probabiliste. Et donc de choisir un p.
Pour la solution générale, ce n'est pas très lourd en calcul :
cas où le résultat est pile :
p/2
cas où le résultat est face :
(1-p)/2 + p(1-p)/2 + ... + p^n(1-p)/2
= (1-p)/2 * (1+p+p²+...+p^n)
= (1-p)/2 * (1-p^(n+1))/(1-p)
= 1/2 * (1-p^(n+1))
On calcule la dérivée pour avoir le minimum :
1/2 - 1/2*(n+1)*p^n
Le minimum est quand la dérivée s'annule :
p = (1/n+1)^(1/n) (ce qui tend vers p = 1 au passage, il faut faire les développement limités pour s'en rendre compte)
et donc les chances de gagner sont :
p/2 + 1/2 * (1-p^(n+1))
= 1/2 * ((1/n+1)^(1/n) + 1 - (1/n+1)^[(1/n)*(n+1)])
= 1/2 * ((1/n+1)^(1/n) + 1 - (1/n+1)^(1+1/n))
Bref, ça tend vers 1 aussi.
___________________ Si ton labeur est dur, et si tes résultats sont minces,
rappelle-toi qu'un jour le grand chêne a été un gland comme toi.
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fastgic Hors Ligne Membre Inactif depuis le 23/04/2009 Grade : [Divinité] Inscrit le 12/02/2005
2936 Messages/ 0 Contributions/ 223 Pts | Envoyé par fastgic le Mercredi 25 Octobre 2006 à 22:15
Sois-en convaincu, si on te demandais de dire pile ou face n fois sans que tu n'aies aucun souvenir des choix que tu as fait précédemment, tu serais bien surpris du biais qui existe
Oui c'est vrai que le cerveau humain n'est pas capable de générer une probabilité exacte...
Donc mon raisonnement sur le cas général est complètement faux :s
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tisseur_de_reves  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 29/01/2022 Grade : [Divinité] Inscrit le 09/03/2003
3342 Messages/ 0 Contributions/ 108 Pts | Envoyé par tisseur_de_reves le Jeudi 26 Octobre 2006 à 09:49
j'ai toujours dit que magic était un jeu pour matheux...
___________________ Faites deux pas au nord dans l'avenir instable, au sud dans le passé agité, à l'est dans le présent ou à l'ouest dans le vaste inconnu.
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TheWretched  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 02/06/2024 Grade : [Divinité] Inscrit le 25/04/2006
3437 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par TheWretched le Jeudi 26 Octobre 2006 à 10:09
Si vous voulez bien m'expliquer quelques trucs...
J'imagine que p est la probabilité de dire "pile"
cas où le résultat est pile :
p/2
Déjà, c'est quoi ce "p/2" ? La probabilité de gagner? Si c'est ca à mon avis la probabilité de gagner sachant qu'on a tiré pile est plutot "p" ...
On calcule la dérivée pour avoir le minimum :
le minimum de quoi
___________________ Quand un elfe et un nain se retrouvent face à face, que l'un a la sagesse millénaire de sa race et l'autre la hache millénaire de sa race, on est bien content d'être petit et barbu.
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chaudakh Hors Ligne Modérateur Passif depuis le 16/07/2024 Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum] Inscrit le 11/10/2003
7037 Messages/ 0 Contributions/ 605 Pts | Envoyé par chaudakh le Jeudi 26 Octobre 2006 à 10:25
Déjà, c'est quoi ce "p/2" ? La probabilité de gagner? Si c'est ca à mon avis la probabilité de gagner sachant qu'on a tiré pile est plutot "p" ...
p est la probabilité de dire "pile". p/2 est donc la probabilité de sortie en ayant dit "pile" et que le tirage au sort a bien donné pile ... le 1/2 est la probabilité de faire pile au "pile ou face"...
le minimum de quoi
Effectivement, j'aurais dit le maximum de la probabilité de sortie Ps(p) = p/2 + 1/2 * (1-p^(n+1))
[ Dernière modification par chaudakh le 26 oct 2006 à 11h26 ]
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TheWretched Hors Ligne Membre Inactif depuis le 02/06/2024 Grade : [Divinité] Inscrit le 25/04/2006
3437 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par TheWretched le Jeudi 26 Octobre 2006 à 11:19
p est la probabilité de dire "pile". p/2 est donc la probabilité de sortie en ayant dit "pile" sachant que le tirage au sort a bien donné pile ... le 1/2 est la probabilité de faire pile au "pile ou face"...
Comprends pas 
Si le premier jour, la sorcière a tiré pile (ce que veut dire "sachant que le tirage au sort a bien donné pile ", je suppose), alors la probabilité de sortir est égale à la probabilité de dire pile, et pas cette proba divisée par 2 !
le 1/2 est la probabilité de faire pile au "pile ou face" Quel pile ou face? Celui fait par la sorcière au début?
Soit on ne connait pas le tirage de la sorcière et à ce moment là la probabilité de sortir le premier jour est de p/2 (là ok), soit on sait que le tirage est pile et la probabilité est p, à mon avis.
Effectivement, j'aurais dit le maximum de la probabilité de sortie Ps(p) = p/2 + 1/2 * (1-p^(n+1))
Si j'ai bien compris, on essaye de calculer la probabilité maximale de sortie en fonction de p ?
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chaudakh Hors Ligne Modérateur Passif depuis le 16/07/2024 Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum] Inscrit le 11/10/2003
7037 Messages/ 0 Contributions/ 605 Pts | Envoyé par chaudakh le Jeudi 26 Octobre 2006 à 11:28
Si j'ai bien compris, on essaye de calculer la probabilité maximale de sortie en fonction de p ?
Cette phrase n'a pas de sens ..., on cherche "un" p réalisant le maximum de Ps.
p/2 est donc la probabilité de sortie en ayant dit "pile" sachant que le tirage au sort a bien donné pile ...
Oui, mon "sachant que" est faux, ici. il convient mieux de dire "et" ... j'ai édité mon post.
[ Dernière modification par chaudakh le 26 oct 2006 à 11h46 ]
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artdevil  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 04/09/2022 Grade : [Druide] Inscrit le 23/01/2006
1141 Messages/ 0 Contributions/ 58 Pts | Envoyé par artdevil le Jeudi 26 Octobre 2006 à 11:32
Bon alors pour résumer, quelles sont les bonnes réponses aux questions du problème Page 1 Post 1?
___________________ En essayant continuellement on finit par réussir. Donc: plus ça rate, plus on a de chances que ça marche.
Devise Shadok
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chaudakh Hors Ligne Modérateur Passif depuis le 16/07/2024 Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum] Inscrit le 11/10/2003
7037 Messages/ 0 Contributions/ 605 Pts | Envoyé par chaudakh le Jeudi 26 Octobre 2006 à 11:34
J'ai depuis longtemps fourni la démonstration de la solution (page 2 ... tu as posté juste derrière mais tu as pas du lire ma démo ...) du problème page 1, et maveric la solution de la question subsidiaire (page 3)...
[ Dernière modification par chaudakh le 26 oct 2006 à 11h48 ]
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maveric78f Hors Ligne Membre Inactif depuis le 10/02/2012 Grade : [Druide] Inscrit le 10/03/2005
2537 Messages/ 0 Contributions/ 42 Pts | Envoyé par maveric78f le Jeudi 26 Octobre 2006 à 11:48
Effectivement, j'ai parlé de minimum alros qu'il s'agit du maximum. Vous l'avez corrigé vous même.
Si on reprend les branches de chaudakh, ce n'est plus qu'un problème de dénombrement :
cas1 : résultat du lancer de la sorcière est pile :
1/2 de le réaliser * p chance de répondre juste
cas2 : résultat du lancer de pièce de la sorcière est face :
1/2 de le réaliser * 1-p chance de répondre juste
cas2bis : résultat du lancer de pièce de la sorcière est face et on s'est trompé n fois :
1/2*p^n chance de le réaliser * 1-p chance de répondre juste
Ensuite on fait la somme des chance de gain, c'est à dire la somme de tous les cas et on arrive à la fonction dont j'ai cherché l'extrêmum (le maximum justement), et donc à ma solution.
Edit : à la demande de Chaudakh, je précise que je fais une somme des probabilités arithmétique parce qu'ils forment une partitions et donc que leurs évènements correspondants sont disjoints d'un part et d'autre part que l'union de leurs évènement correspondant forment l'ensemble des évènements.
[ Dernière modification par maveric78f le 26 oct 2006 à 11h58 ]
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