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Grade : [Nomade] Inscrit le 22/04/2005 |
Un petit problème en maths ...
Il s'agit de trouver une fonction polynômiale de degré n, qui donne les n+1 premiers nombres premiers. C'est à dire f(1)=2 ; f(2)=3 ; f(3)=5 .... Par exemple pour le degré 2 c'est f(x)= x²/2 - x/2 + 2 Maintenant, trouver le degré 10 ... j'ai d'abord cherché une relation permettant de passer d'un degré à un autre, puis je me suis dit qu'une telle relation, si elle existait, aurait donné une formule des nombres premiers , puisque considérant la liste {a,b,c,d ... } des nombres premiers, on aurait a=f(1), b=g(f(2)), c= g(g(f(3))) ... g désignant la relation. Autrement dit on doit le faire manuellement ? J'ai commencé, et à la troisième équation j'ai déjà des coefficients égaux à 831571/51 ... sachant qu'il y a 10 équations. Bref, vous pas m'aider là ? Même la calculatrice ne peut pas m'aider.  ___________________ |
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Grade : [Divinité] Inscrit le 22/07/2004 |
___________________ Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
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Grade : [Nomade] Inscrit le 22/04/2005 |
J'ai pas trouvé de moyen
 .On peut s'amuser a dire "fais le à la main", mais c'est pas maarrant .Suis pas sorti de l'auberge ... (oh l'inspiration franco-anglaise, une révélation !!! ...Impressionant !!!Une Auberge-Inn) ___________________ |
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Grade : [Nomade] Inscrit le 07/02/2005 |
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Grade : [Nomade] Inscrit le 07/03/2004 |
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Grade : [Druide] Inscrit le 07/04/2003 |
___________________ Pour cause d'étude , je ne pourrai plus beaucoup être sur MC pendant un moment (deux ans ou trois...)
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Grade : [Divinité] Inscrit le 22/07/2004 |
rechercher une fonction polynômiale me semble être, à la base, une mauvaise idée. On sait que par n points (avec quelques propriétés) il passe une unique fonction polynômiale de degré n-1, mais elle a une tête généralement très moche et va osciller de plus en plus entre les points. Si tu as le temps, je te conseille de rechercher ce qu'est une spline, c'est plus joli et ça répondra mieux à la question de l'hérédité. Cependant, tu resteras toujours dans l'obligation de connaître le n-ième nombre premier. J'ai par ailleurs réfléchi à ton application g. Je pense que son existence est impossible car elle contredirait des résultats connus. (En particulier les propriétés de distance entre deux nombres premiers consécutifs). Encore une fois, je ne connais pas ton niveau, donc je ne sais pas trop où m'aventurer, mais je reste à ta disposition si tu en as besoin  ___________________ Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
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Modération : Forum, Lexique, Cartes Grade : [Modo Forum] Inscrit le 15/01/2003 |
___________________ M'enfin !? PS: Les questions de règles c'est dans le forum Règles, pas en mp.
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Grade : [Seigneur] Inscrit le 24/05/2003 |
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Grade : [Divinité] Inscrit le 22/07/2004 |
l'aks est un test de primalité qui a le bon goût d'etre en comlexité logarithmique (en 0(log^12 n) si je ne m'abuse), d'etre deterministe (il repondra oui ou non avec 0% d'erreur) et d'etre inconditionnel (il ne suppose pas l'hypothèse de Riemann). Cependant, il ne donne pas les nombres premiers. Il permet de vérifier si un nombre est premier. Mais si on devait faire le test pour tous les nombres jusqu'à un certain rang. Le nombre premier connu le plus grand est P=2^25 964 951-1, donc log^12 P est de l'ordre de 10^88, donc ce n'est pas par cette manière qu'on en trouvera des grands. Il y a bien des "formules" qui disent que le n-ième nombre premier est p_n=..., mais elles sont peu exploitables. _________________ [ Edité par smc Le 27 oct 2005 ] ___________________ Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
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Grade : [Nomade] Inscrit le 22/04/2005 |
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Grade : [Divinité] Inscrit le 22/07/2004 |
___________________ Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
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Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum] Inscrit le 11/10/2003 |
il y a déjà des formules pour trouver les nombres premiers. euh, il y a des formules pour trouver DES nombres premiers, plutôt .... mais pas tous, on revient à ce que disait smc (et que j'approuve )...Un polynôme non nul sur un seul nombre entier, ça existe ? tu veux dire un polynôme (de degré fini par définition) qui vaut 0 sur tous les entiers et par exemple 1 sur un entier xn ? tu vois qu'un polynome de degré -oo ou 0 ne marche pas. Ensuite, un polynome tend vers +- oo en +- l'infini. Je vois pas comment tu vas pouvoir l'annuler sur tous les entiers, puisqu'à partir d'un certain x0, tu auras |P(x)|> 10 (par définition de la convergence en +oo en module) ... Les polynomes d'interpolations de Lagrange, c'est autre chose, si tu as n+1 points (x_0, x_1, ..., x_n) le ième polynome de Lagrange vaut 1 en x_i et 0 sur les autres x_j , (j différent de i) (j'espère ne pas t'insulter en disant ça... je ne connais pas ton niveau) ... _________________  > Ligue 1.5 < [ Edité par chaudakh Le 27 oct 2005 ] ___________________  |
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Grade : [Divinité] Inscrit le 22/07/2004 |
bah si il y en a : f(n):=2+(2n! mod (n+1)) donne tous les nombres premiers, une et une seule fois, sauf 2 qui apparait une infinité de fois sinon, le n-ième nombre premier est connu : p_n = 1+ somme_{m=1 à 2^n}[[n/(1+pi(m)]^(1/n)] où [x] est la partie entière de x et pi(m) le nombre de nombres premiers <=m pi(m)=somme_{j=2 à m}g(j) où g(j):= N(j)/D(j) N(j)=sin²(pi/j(j-1)!²)) D(j)=sin²(pi/j) ___________________ Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
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Modération : Arts, Decks Grade : [Modo Forum] Inscrit le 11/10/2003 |
Certes, mais la seconde les donne de manière implicite ... parce que pour connaitre p_n, il faut connaître pi(2^n), or on peut montrer que p_n < 2^n non ?
Quant à la 1ere, le 2 est redondant. Je voulais dire une formule donnant p_n explicitement en fonction de n, formant une bijection de N dans P. NB : mon dieu, que je me sens rouillé, en reparlant de maths ___________________ |
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