Beuh ... un peu de maths x)

On parlait d'une formule exploitable, pas d'une définition des nombres premiers.

Et pour le prochain, OUI je connais les formules d'interpolation de Lagrange mais il reste qu'avec 10 points d'interpolation ... ca fait 10*9 facteurs/termes. Sur une feuille, je vous assure, c'est pas joli.

Sur une feuille, je vous assure, c'est pas joli.

Je te crois sur parole !

Le 27/10/2005, chaudakh avait écrit ...

Certes, mais la seconde les donne de manière implicite ... parce que pour connaitre p_n, il faut connaître pi(2^n), or on peut montrer que p_n < 2^n non ?
Quant à la 1ere, le 2 est redondant.

Je voulais dire une formule donnant p_n explicitement en fonction de n, formant une bijection de N dans P.

NB : mon dieu, que je me sens rouillé, en reparlant de maths

bah pi(x) est connue, je donne la formule.
l'ennui, c'est que c'est assez difficilement exploitable, c'est vrai

et donc :

1+ somme_{m=1 à 2^n}[[n/(1+somme_{j=2 à m}sin²(pi/j(j-1)!²))/sin²(pi/j)]^(1/n)] ~ n ln(n), quand n -> +oo C'est beau, c'est beau

f(n):=2+(2n! mod (n+1)) donne tous les nombres premiers, une et une seule fois, sauf 2 qui apparait une infinité de fois


p_n = 1+ somme_{m=1 à 2^n}[[n/(1+pi(m)]^(1/n)]
où [x] est la partie entière de x et pi(m) le nombre de nombres premiers <=m
pi(m)=somme_{j=2 à m}g(j)
où g(j):= N(j)/D(j) N(j)=sin²(pi/j(j-1)!²)) D(j)=sin²(pi/j)

D'ailleurs ça sort d'où ces formules, j'aimerais voir les démos (pas le temps de chercher là ...)


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[ Edité par chaudakh Le 27 oct 2005 ]

Bon pour ceux que ça intéresse -hum ...

p(x)= x^9(-79/120960) + x^8(65/2016) +x^7(-4579/6720) +x^6(145/18) +x^5(-336347/5760) +x^4(77005/288) +x^3(-23194097/30240) +x²(663029/504) + x(-126622/105) +443.

... après 4 pages de calculs (et combien d'erreurs de calcul ...) , notamment (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10).

Et merci à tous .

Et c'est quoi l'intérêt d'une fonction qui permet de trouver les nombres premiers?
(si si, je m'interresse)

Plus je lit ce Topic et plus je me sens con ...

Le 30/10/2005, Keeki-jeeki avait écrit ...

Bon pour ceux que ça intéresse -hum ...

p(x)= x^9(-79/120960) + x^8(65/2016) +x^7(-4579/6720) +x^6(145/18) +x^5(-336347/5760) +x^4(77005/288) +x^3(-23194097/30240) +x²(663029/504) + x(-126622/105) +443.

... après 4 pages de calculs (et combien d'erreurs de calcul ...) , notamment (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10).

Et merci à tous .

je viens de vérifier : ton calcul est juste. (à l'ordi ça prend 1/1000e de seconde à faire)

Le 30/10/2005, Superarcanis avait écrit ...

Et c'est quoi l'intérêt d'une fonction qui permet de trouver les nombres premiers?
(si si, je m'interresse)

Bah les nombres premiers sont utilisés en cryptographie et voila une application suffisante pour développer la recherche sur les nombres premiers. A part ça, c'est juste des belles mathématiques

Le 30/10/2005, rambo59310 avait écrit ...

Le 30/10/2005, Superarcanis avait écrit ...

Et c'est quoi l'intérêt d'une fonction qui permet de trouver les nombres premiers?
(si si, je m'interresse)

Bah les nombres premiers sont utilisés en cryptographie et voila une application suffisante pour développer la recherche sur les nombres premiers. A part ça, c'est juste des belles mathématiques

quel aspect réducteur...

J'ai juste voulu être bref.

Mais c'est vrai que c'est quand même l'application qui nous est le plus proche je pense et qui explique certains effort faits concernant les nombres premiers.
J'ai pas dit qu'il n'y avait pas d'autres applications.
Mais c'est quand même vrai que ça a un coté "beau" les nombres premiers (je connais par coeur peu de démonstrations mathématiques mais celle concernant l'infinité des nombres premiers elle est quand même marrante)

OK, c'est décidé, plus tard je serais un nombre premier (n'essayé pas de comprendre un sens caché, ce message n'a aucun intéret).

Le 30/10/2005, rambo59310 avait écrit ...

J'ai juste voulu être bref.

Mais c'est vrai que c'est quand même l'application qui nous est le plus proche je pense et qui explique certains effort faits concernant les nombres premiers.
J'ai pas dit qu'il n'y avait pas d'autres applications.
Mais c'est quand même vrai que ça a un coté "beau" les nombres premiers (je connais par coeur peu de démonstrations mathématiques mais celle concernant l'infinité des nombres premiers elle est quand même marrante)

celle?

laquelle?

Par l'absurde...
(C'est marrant je croyais que c'était la plus courante mais on dirait que non)
Elle a été évoquée sur la page précédente il me semble mais j'ai un doute et ausis la flemme de reregarder.

Supposons qu'il y ai un nombre fini n de nombres premiers : NP1, NP2, ... NPn.
Soit truc=NP1 * NP2 * ... * NPn + 1.
truc n'est divisible par aucun nombres premiers donc est premier donc absurde donc infinité.

Edit : J'ai oublié de préciser que c'était en gros malgré un début qui se voulait détaillé

[ Edité par rambo59310 Le 30 oct 2005 ]

Le 30/10/2005, rambo59310 avait écrit ...

Par l'absurde...
(C'est marrant je croyais que c'était la plus courante mais on dirait que non)
Elle a été évoquée sur la page précédente il me semble mais j'ai un doute et ausis la flemme de reregarder.

Supposons qu'il y ai un nombre fini n de nombres premiers : NP1, NP2, ... NPn.
Soit truc=NP1 * NP2 * ... * NPn + 1.
truc n'est divisible par aucun nombres premiers donc est premier donc absurde donc infinité.

Edit : J'ai oublié de préciser que c'était en gros malgré un début qui se voulait détaillé

[ Edité par rambo59310 Le 30 oct 2005 ]

c'est la plus courante, mais ce n'est ni la plus belle ni la plus simple.
un raisonnement par l'absurde n'est jamais très beau...