Topic des neurones

Le 07/07/2007, jb90 avait écrit ...

En effet il semble evident qu'a la ligne 8 très precisemment , tu as omis un détail important : 2+2 = 4 .

??? Qu'est-ce que tu racontes? Il n'y a pas de faute à la huitième ligne. ->"Po(x)=0.5*[500/(1000-x)]" ?

Le 07/07/2007, jb90 avait écrit ...

Moi je trouve le sous texte avec les boules et tralala susceptible de choquer les jeunes consciences presentes sur ce forum.

[ Dernière modification par Championreturn le 07 jui 2007 à 21h40 ]

Bon, comme j'ai trouvé, on va dire que c'est à moi.

Vous avez 3 balles et devant vous se tient un pont dont vous ne voyez pas le bout (il y a un peu de brouillard). Le pont ne supporte le poids que d'une personne + 2 balles. Comment traverser le pont avec les 3 balles sachant que vous êtes constitué normallement?

Le 07/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Bon, comme j'ai trouvé, on va dire que c'est à moi.

tu n'as rien trouvé du tout.
je ne sais pas si ton résultat est juste, mais en tout cas ta démonstration est totalement fausse

Le 07/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Bon, comme j'ai trouvé, on va dire que c'est à moi.

Vous avez 3 balles et devant vous se tient un pont dont vous ne voyez pas le bout (il y a un peu de brouillard). Le pont ne supporte le poids que d'une personne + 2 balles. Comment traverser le pont avec les 3 balles sachant que vous êtes constitué normallement?

En jonglant... en effet tu n'a que le poids de 2 balles quand tu jongle.

Synod, enfin j'ai essayé...

Le 07/07/2007, Synod avait écrit ...

Le 07/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Bon, comme j'ai trouvé, on va dire que c'est à moi.

Vous avez 3 balles et devant vous se tient un pont dont vous ne voyez pas le bout (il y a un peu de brouillard). Le pont ne supporte le poids que d'une personne + 2 balles. Comment traverser le pont avec les 3 balles sachant que vous êtes constitué normallement?

En jonglant... en effet tu n'a que le poids de 2 balles quand tu jongle.

Synod, enfin j'ai essayé...

Oui!!

Le 07/07/2007, smc avait écrit ...

Le 07/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Bon, comme j'ai trouvé, on va dire que c'est à moi.

tu n'as rien trouvé du tout.
je ne sais pas si ton résultat est juste, mais en tout cas ta démonstration est totalement fausse

Prouve-le.

Le 07/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 07/07/2007, smc avait écrit ...

Le 07/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Bon, comme j'ai trouvé, on va dire que c'est à moi.

tu n'as rien trouvé du tout.
je ne sais pas si ton résultat est juste, mais en tout cas ta démonstration est totalement fausse

Prouve-le.

t'a l'air bien sur de toi , au cas ou il est prof de math donc je pense que tu peux te fier a ce qu'il te dis ><'

Le 07/07/2007, smc avait écrit ...

Tu n'as rien trouvé du tout.
Je ne sais pas si ton résultat est juste, mais en tout cas ta démonstration est totalement fausse.

Ca me semble bien sévère, même s'il est vrai qu'une erreur s'y est glissée ...

Le résultat est juste, et la démo tient bien, au moins pour l'idée générale.

Honnêtement, un petit graphique m'aurait amplement suffi (pour ne pas trop décourager les "jeunes consciences présentes sur ce forum"... ne vas pas nous dire qu'on a parlé QUE de maths jb80!), à la limite une simple justification intuitive qu'on ne peut pas faire mieux, du genre "On a plus de chances de tirer une boule noire donnée dans la boîte qui contient le moins de boules, donc on place toutes les noires dans l'autre. Et comme 1 seule blanche suffit alors, on place les autres dans l'autre boîte"...

Pour ta démo on peut détailler quand même:

Soient les boîtes 1 et 2. Soit k le nombre de boules blanches dans la boîte 1 et x le nombre de boules noires dans cette même boîte. Le nombre de boules blanches dans la boîte 2 est donc de 500-k et celui de boules noires est de 500-x. La probabilité de tirer une boule blanche (et donc d'être libéré) est de:
P=0.5*[k/(k+x)]+0.5*[(500-k)/(500-k+500-x)]
P=0.5*[k/(k+x)+(500-k)/(1000-k-x)]

-> Pour obtenir ça il suffit d'appliquer la formule
P(A ou B) = P(A) +P(B) - P(A et B)
où A (resp B) est l'événement: "Tirer une boule blanche dans la 1ère (resp 2ème) boîte"

Le but est de trouver la valeur maximale de P. On pose Pk(x)=0.5*[k/(k+x)+(500-k)/(1000-k-x)]

-> Plutôt pour tout k dans ]0,250] (pusique les boîtes jouent un rôle symétrique):
Pk: [0,500] -> R
x -> 0.5*[k/(k+x)+(500-k)/(1000-k-x)]

et Po : ]0,500] -> R
x -> 0.5*[500/(1000-x)]

Faisons d'abord le cas particuliers de k=0:
Po(x)=0.5*[500/(1000-x)]
-> Po(x) atteint sa plus grande valeur pour x le plus grand possible. Cette valeur de x est 500. Pour x=500, Po(500)=0.5

Etudions le cas pour k appartenant à l'intervalle [1;250]:
Si on fait la dérivée de P (plutôt Pk non?) sur l'intervalle [0;500], on voit que P est décroisssante puis croissante et on remarque alors que P atteint son maximum en x=0.

-> Là par contre c'est faux, la dérivée est plutôt compliquée mais tu retombes sur tes pattes, ça admet bien un maximum en x=0 (parce qu'on a pris 0<k<=250), égal à 0.5*[1+(500-k)/(1000-k)]

Pour montrer que ça admet bien un maximum en 0 et seulement en 0 (sauf pour k=250, dans ce cas le max sera atteint plusieurs fois), il suffit en fait de calculer
Pk(0)-Pk(x): on voit assez vite que c'est positif, avec annulation seulement si x=0

EDIT: En fait pas aussi vite que ça...
Le calcul donne x*[1/(k+x)-(500-k)/(1000-k-x)(1000-k)]

Comme k varie de 0 (exclus) à 250 (inclus) et x de 0 (exclus) à 500 (inclus), on voit que:
1/(k+x) >= 1/(1000-k)
(500-k)/(1000-k-x) <= 1

Avec, dans les deux relations, égalité si et seulement si k=250 et x=500

Ainsi, on a ce qu'on voulait (Pk admet un maximum en x=0 et, sauf pour k=250, seulement en 0)

P1(0)=749/999, ce qui est approximativement égal à 0.749749 ( d'ailleurs supérieur à Po(500))
P2(0)=0.749498
P3(0)=0.749247
...

Les Pk(0) diminuent, plus k augmente.

-> Démo: c'est évident (il suffit de regarder l'expression du maximum, cf plus haut)

La valeur maximale de P est donc obtenue pour k=1.
Pour k appartenant à [250;500], on procède par symétrie et on trouve que P atteint sa valeur maximale pour k=499 (-> et x=500 dans ce cas).

D'où k=1 et x=0 (-> ou k=499 et x=500). La boîte 1 doit contenir 1 boule blanche et 0 boule noire. La boîte 2 a alors 499 boules blanches et 500 boules noires. Et inversement.

[ Dernière modification par Jbc le 08 jui 2007 à 03h32 ]

Le 07/07/2007, smc avait écrit ...

tu n'as rien trouvé du tout.
je ne sais pas si ton résultat est juste, mais en tout cas ta démonstration est totalement fausse

Cela est donc faux.

[ Dernière modification par Championreturn le 08 jui 2007 à 11h00 ]

ceci reste faux aussi.

vous oubliez tous les deux un truc fondamental : on ne cherche pas à maximiser sur un intervalle, mais sur un ensemble discret (un sous-ensemble de NxN)
donc la notion de dérivée et de point où elle s'annule n'a aucun sens.
la démo de Jbc n'est donc pas tellement satisfaisante. il manque de nombreux arguments...
il se trouve que c'est juste, mais je pourrais te construire une fonction P(x,k) qui remplacerait la tienne et telle que tout ce que tu as écrit reste juste, mais dont le maximum n'est pas atteint au meme endroit.
désolé d'être aussi brutal, mais ce que tu as dit revient à dire "le ciel est bleu donc l'eau ça mouille".
la seule démo qui me semble valable ici ne repose pas sur de l'analyse. il faudrait plutot faire une double récurrence finie.

Le 08/07/2007, smc avait écrit ...

ceci reste faux aussi.

vous oubliez tous les deux un truc fondamental : on ne cherche pas à maximiser sur un intervalle, mais sur un ensemble discret (un sous-ensemble de NxN)
donc la notion de dérivée et de point où elle s'annule n'a aucun sens.
la démo de Jbc n'est donc pas tellement satisfaisante. il manque de nombreux arguments...
il se trouve que c'est juste, mais je pourrais te construire une fonction P(x,k) qui remplacerait la tienne et telle que tout ce que tu as écrit reste juste, mais dont le maximum n'est pas atteint au meme endroit.
désolé d'être aussi brutal, mais ce que tu as dit revient à dire "le ciel est bleu donc l'eau ça mouille".
la seule démo qui me semble valable ici ne repose pas sur de l'analyse. il faudrait plutot faire une double récurrence finie.

Ce qui donne?

Le 08/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 07/07/2007, smc avait écrit ...

tu n'as rien trouvé du tout.
je ne sais pas si ton résultat est juste, mais en tout cas ta démonstration est totalement fausse

Cela est donc faux.

non
ta démo n'a aucun sens.
je ne dis pas ça pour t'embeter tu sais

Le 08/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 08/07/2007, smc avait écrit ...

ceci reste faux aussi.

vous oubliez tous les deux un truc fondamental : on ne cherche pas à maximiser sur un intervalle, mais sur un ensemble discret (un sous-ensemble de NxN)
donc la notion de dérivée et de point où elle s'annule n'a aucun sens.
la démo de Jbc n'est donc pas tellement satisfaisante. il manque de nombreux arguments...
il se trouve que c'est juste, mais je pourrais te construire une fonction P(x,k) qui remplacerait la tienne et telle que tout ce que tu as écrit reste juste, mais dont le maximum n'est pas atteint au meme endroit.
désolé d'être aussi brutal, mais ce que tu as dit revient à dire "le ciel est bleu donc l'eau ça mouille".
la seule démo qui me semble valable ici ne repose pas sur de l'analyse. il faudrait plutot faire une double récurrence finie.

Ce qui donne?

comment ça?

Juste la double récurrence finie: comment tu procèdes en détail?
Merci !

[ Dernière modification par Championreturn le 08 jui 2007 à 11h11 ]

ah
bah tu poses P(x,k) = ...

tu fais une récurrence sur k :
à k fixé, P(x,k) est minimum en x= ...
tu le prouves en incrémentant x
(un calcul direct est peut etre suffisant. l'ennui avec la démo de Jbc c'est qu'il zappe systématiquement ce qui est important)
puis tu prouves que c'est pour k= ... que cette valeur est max